Начал играть в 1931 в Москве в клубной команде «Трёхгорки», затем в клубных командах «Дуката» (1932-33) и «Промкооперации» (1934). С 1935 по 1952 выступал за московские команды «Спартак», «Динамо», «Торпедо», ВВС.
Участник матча сборной Москвы с «Рэсингом» (Париж, Франция), победного матча со сборной Басконии в 1937.
Один из сильнейших вратарей советского футбола за все годы. Высокий, гибкий (во Франции в 1936 году за удивительную гибкость парижские газеты окрестили его «человеком-угрём»), с взрывной реакцией, действующий просто и чётко, Акимов одинаково уверенно отражал как верховые, так и низовые мячи, исключительно точно выбирал место в воротах. Случались и досадные срывы. Но отличавшийся склонностью к самоанализу Акимов после каждой неудачной игры детально разбирал свои ошибки и в следующем поединке действовал с повышенной долей надёжности. Его отличали предельная самоотверженность и тактическая грамотность. Именно Акимов первым из советских вратарей освоил технику отражения мяча кулаками — глядя на него, этот приём начали применять и другие стражи ворот.
В 1931-35 играл в гандбол, был чемпионом Москвы, входил в сборную Москвы.
Награждён орденом «Знак Почёта» (1937).
Супруга - известная советская легкоатлетка, чемпионка СССР - Наталья Петухова
Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Выступал за московские команды (196 матчей в чемпионате СССР):