Анатолий Седых родился 28 ноября 1964 года в Заполярном Мурманской области.
В 1987 году окончил Московский институт стали и сплавов по специальности «инженер-экономист».
В 1987—1989 годах работал инженером-экономистом в Центральном НИИ черной металлургии.
В 1989 году занял должность руководителя отдела совместного научно-производственного предприятия «Корунд».
В 1989 году занялся собственным бизнесом, совместно с партнерами построив на кредит Сбербанка в 1,5 млн долларов США цех по переработке металлолома и выпуску ферротитана в Подмосковье — «Вторметинвест».
В 1990 году основал с партнёрами компанию «Техноинвест» (металлотрейдер).
В 1992 году создал ТОО «Металлургическая финансово-инвестиционная компания».
В 1993 году учредил с партнёрами Металлинвестбанк и до 1999 года занимал пост его председателя правления.
В 1993—1999 годах, вместе с партнёрами, скупал акции металлургических предприятий, в том числе крупного производителя труб Выксунского металлургического завода (в 1999 году).
В 1995 году создал АОЗТ «А-Техноинвест».
В 1997 году был куплен Чусовской металлургический завод.
В 1999 году занял пост гендиректора ВМЗ и созданной на его основе Объединенной металлургической компании (ОМК). После стал генеральным директором ЗАО «Объединенной металлургической компании» (ЗАО «ОМК»), а также председателем совета директоров Выксунского металлургического завода.
В 2001 году приобрёл Щёлковский металлургический завод и стал членом совета директоров.
В 2001 году в группу вошли активы Андрея Комарова, в частности Челябинский трубопрокатный завод и Анатолий Седых вошёл в состав совета директоров Челябинского трубопрокатного завода. В планах Седых и Комарова было юридическое объединение и выход на IPO, однако через полтора года совместного ведения бизнеса партнеры решили разойтись.
В 2001 году Седых предпринял попытку сотрудничества ОМК с «Северсталью».
В 2002 году стал председателем совета директоров ЗАО «ОМК».
В 2002—2003 году занимал пост советника ООО «ОМК-Аудит».
В 2003 году совет директоров ЗАО «ОМК» назначил Седых на должность президента компании, но 12 апреля 2006 года его полномочия были досрочно прекращены, в связи с назначением на пост председателя компании ЗАО «ОМК».
C 2003 года занимает пост генерального директора ЗАО «ОМК-Сервис».
Анатолий Седых с партнерами потратил четыре года и 170 млн на разработку и постановку в производство «прямошовной толстостенной трубы диаметром 1420 мм». Работы вели на свой страх и риск, поскольку Газпром не гарантировала закупки, а других потребителей таких труб в России нет. Усомнившись в успехе, из проекта вышли бывший партнёр Седых Андрей Комаров и «Северсталь». Однако вскоре, новая труба позволила ОМК стать основным поставщиком проекта Nord Stream, обходного пути для поставок российского газа в Европу по дну Балтийского моря.
В 2008 году Объединенная металлургическая компания завершила строительство крупнейшего в Европе комплекса по производству труб большого диаметра, мощности которого позволяют выпускать 2 млн т труб в год.
Женат, двое детей.
Входит в рейтинг журнала Forbes с 2005 года, занимая места с 44 (2006) по 81 (2009) с состоянием с 390 млн долларов США (2005) по 1 700 млн долларов США (2008). В 2010 году занимал 60 место с состоянием 1 100 млн долларов США.
По мнению журнала «Финанс» на начало 2009 года, Анатолий Седых имеет состояние в размере 2,5 млрд долларов США, а также занимает 19 место в рейтинге российских миллиардеров.
Обладая личным состоянием $1,9 млрд, в 2011 году занял 50 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии (по версии журнала Forbes)