Родился 23 апреля 1936 годa в Ленинграде в семье инженера, убеждённого толстовца Ге?нриха Ко?пелевича и врача А?си Дави?довны На?йман. Окончил 222-ю среднюю школу (б. Петришуле) в 1953 году и Ленинградский технологический институт в 1958 году, Высшие сценарные курсы в Москве. Станфордский университет (США). Найман никогда не был членом СП СССР. Член французского Пен-клуба с 1989.
Стихи пишет с 1954 года. Как переводчик поэзии печатается с 1959 года. В СССР до 1989 печатались только его переводы.
В 1959 г. познакомился с А. А. Ахматовой. С 1963 г. — её соавтор по переводам Леопарди и литературный секретарь.
Был хорошо известен в самиздате (сборники стихов «Сентиментальный марш», поэмы «Стихи по частному поводу», «Сентябрьская поэма»). Автор многочисленных переводов из средневековой французской и провансальской поэзии («Роман о Лисе», трубадуры, труверы и пр.).
В 1970 году написал стихи к песням детского фильма «Удивительный мальчик» (ТО «Экран», реж. Александр Орлов, которые исполнила Алла Пугачёва).
Живет и работает в Москве.
В 2006 г. написал книгу «Роман с „Самоваром“» об истории создания и работе русского культурного центра в США, нью-йоркском ресторане «Русский самовар», создателями которого наравне с бизнесменом Романом Капланом являются поэт Иосиф Бродский и танцор Михаил Барышников.
ДРУЗЬЯ об АНАТОЛИИ НАЙМАНЕ
"Анатолий Генрихович не только одарен <...> и хорош собой, но и обладает другими положительными качествами, помимо отрицательных, без которых не обойтись". "Некоторые боятся этого человека, и я знаком с ними. Найман - загадка для меня, и я не стесняюсь в этом признаться". Марк Зайчик