Родился в городе Ахтубинск Астраханской области. Трудовой путь начал в 1962 электромехаником на Владимирском судоремонтном заводе (Астраханская область). В 1964 становиться лаборантом Астраханского речного училища.
В 1970 окончил Астраханский технический институт рыбной промышленности и хозяйства (ныне Астраханский государственный технический университет) по специальности «инженер-электромеханик», стал преподавателем в Астраханском речном училище. В 1972 становится заведующий отделом комсомольских организаций Астраханского горкома ВЛКСМ. В 1974—1980 — первый секретарь Трусовского райкома ВЛКСМ города Астрахани, затем первый секретарь Астраханского горкома ВЛКСМ. C 1980 по 1985 — первый секретарь Камызякского райкома КПСС Астраханской области, во время пребывания в должности окончил в 1984 Саратовскую Высшую партийную школу с квалификацией «политолог». В дальнейшем стал секретарем, а затем вторым секретарем Астраханского обкома КПСС.
В 1987—1991 — председатель исполкома Астраханского областного Совета народных депутатов. Гужвин стал самым молодым председателем облисполкома в СССР в 41 год. Также он стал первым коренным астраханцем на этой должности.
Депутат Астраханского областного Совета (1977—1991), депутат Верховного Совета РСФСР XI созыва (1988—1990), народный депутат РФ («Коммунисты России») (1990—1993).
28 августа 1991 Анатолий Петрович Гужвин был назначен Главой Администрации Астраханской области, 8 декабря 1996 был избран на этот пост с результатом в 52,45 % голосов. 3 декабря 2000 он снова одерживает победу на выборах, на сей раз набрав 81,4 % голосов.
С 1996 по 2000 входил в состав Совета Федерации как губернатор. Занимал должность Заместителем председателя Комитета по делам Содружества Независимых Государств. Был членом Президиума Государственного совета Российской Федерации с 13 марта 2002 по 27 сентября 2002.
Скончался в Сочи от инфаркта миокарда. После его смерти в области был объявлен трёхдневный траур.
В честь Анатолия Гужвина названы:
Жена:
Дети:
Внуки:
Государственные:
Церковные:
Грамоты и звания: