Родился в рабочей семье. После переезда в Тольятти закончил школу, затем в 1978 году Тольяттинский политехнический институт по специальности «инженер-механик». В том же году началась его карьера на ОАО «АВТОВАЗ». Работу он начал с должности мастера цеха ремонта и обслуживания оснастки прессового производства. По карьерной лестнице поднялся до должности главного инженера всего завода. Женат, воспитывает двух сыновей. Младший Илья Пушков учится и живет в Англии.
На выборы мэра города в 2008 году Анатолий Пушков был выдвинут общественным рабочим советом ОАО «АВТОВАЗ». Он также заручился поддержкой «Единой России», бывшего президента «АВТОВАЗ» Бориса Алёшина и губернатора Самарской области Владимира Артякова. Пиаркомпанией «Никола-М» проводившей избирательную пиаркомпанию, в поддержку Анатолия Пушкова было создано общественное движение «Тольятти-вперёд», которое после его избрания прекратило своё существование. Сами выборы были ознаменованы многочисленными скандалами, добровольно-принудительно отказались от участия основные фавориты . Анатолий Пушков одержал победу в первом туре.
На послевыборной пресс-конференции Анатолий Пушков подтвердил, что его бывший конкурент Александр Курылин в соответствии с договорённостью займёт должность первого вице-мэра. Среди основных проблем города Пушков назвал «дезинтеграцию власти и бизнеса», строительство многоуровеневых развязок и не один раз откладывающееся начало строительства нового ледового дворца, а также борьбу с молодёжным эмо-движением.
В связи с огромными потерями леса в пожарах летом 2010 года, инициативная группа тольяттинцев 11 августа 2010 г. начала сбор подписей за отзыв Пушкова с поста мэра