Одноклассник Лилианы Лунгиной. Учился в ИФЛИ (1938—1941), Окончил исторический факультет Московского государственного университета (1947?8), кандидат исторических наук, доцент. Специалист по истории Великобритании.
В 1941—1946 годах служил в Советской армии, участник Великой Отечественной войны. Воевал на Северо-Западном фронте, участвовал в освобождении Прибалтики в составе 1-й Ударной армии, был ранен. Командовал взводом, ротой, был начальником штаба батальона, первым помощником начальника штаба полка. Завершил службу в звании гвардии капитана. В 1942 вступил в КПСС.
В 1950—1958 — преподавал новую и новейшую историю в МГУ, был исполняющим обязанности заведующего кафедрой. В 1958—1961 — работал в журнале «Проблемы мира и социализма» в Праге. В 1961—1986 — в Международном отделе ЦК КПСС: референт, помощник заведующего отделом, консультант, руководитель группы консультантов, в 1970-1986 — заместитель заведующего отделом.
С 1961 года — референт, а позднее заместитель заведующего отделом Международного отдела ЦК КПСС.
В 1976—1981 — член Центральной ревизионной комиссии КПСС. В 1981—1986 — кандидат в члены, в 1986—1990 — член ЦК КПСС. В 1989—1991 — народный депутат СССР от КПСС.
В 1986—1991 — помощник генерального секретаря ЦК КПСС, затем президента СССР М. С. Горбачёва по международным делам. Считался одним из видных представителей либеральной части окружения Горбачёва.
С 1992 — сотрудник Горбачёв-Фонда. Руководитель проекта «Документальная история Перестройки. Внешняя политика перестройки».
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны I и II степени, другими орденами, медалью «За боевые заслуги».
Бывший посол Великобритании в СССР (затем — в России) Родрик Брейтвейт писал о Черняеве, что тот, в бытность сотрудником аппарата ЦК КПСС,
(Брейтвейт Р. За Москвой-рекой. Перевернувшийся мир. М., 2004. С. 101).
Анатолий Черняев — автор нескольких книг, в том числе
Генеральный директор издательства РОССПЭН Андрей Сорокин назвал «Совместный исход» «уникальным историческим источником». По его мнению,
Автор многочисленных научных и политических статей, соавтор ряда учебников и сборников.