Анатолий Фалькович родился 4 октября 1923 года в Баку. В 1943 году окончил Бакинское театральное училище. Служил с небольшими перерывами в Русском драматическом театре им. С. Вургуна в Баку (1941-42, 1945-68, с 1970) и в Ростовском театре имени М. Горького в Ростове-на-Дону (1968-70).
Прославился как один из основных исполнителей роли Дзержинского в историко-революционных фильмах 1960-1970-х годов.