Анатолий Соловьёв родился 14 марта 1922 года. Впервые снялся в кино будучи 17-летним юношей. Им была сыграна эпизодическая роль Красноармейца в комедии «Девушка с характером». Юный богатырь пришёлся по душе кинорежиссёрам и вскоре был приглашён на роль Синицы в фильм «Суворов».
Творческую карьеру на время прервала Великая Отечественная война. Вернувшись с войны, Анатолий Соловьёв сразу поступил в Государственный институт театрального искусства им. А. Луначарского. Он жаждал учиться и мечтал о сцене. Получив в 1949 г. диплом, оказался в Театре им. М. Ермоловой, где работал много и увлечённо до 1956 г.
После ролей в фильмах «Борец и клоун» и «ЧП. Чрезвычайное происшествие» жизнь Соловьёва круто меняется, он оставляет сцену и начинает активно сниматься в кино. С 1959 по 1993 он работал в Театре-студии киноактёра.
Умер 6 января 2000 года. Урна с прахом захоронена в закрытом колумбарии Ваганьковского кладбища.