Выступал за «Спартак» (1954—1961) и ЦСКА (1961—1973).
Автор книги «Зажечь победы свет» (1973).
В 1998 году введен в Зал славы ИИХФ и Зал Славы отечественного хоккея.
В память хоккеиста именем Фирсова был назван найденный 31 августа 2000 года алмаз массой в 181,59 карат.
Окончил МОГИФК (1977), тренер.
Главный тренер: 1976—1977 — юношеская сборная СССР (3-й призер ЧЕ среди юниоров). Тренер: 1972—1977 — ЦСКА.
В конце марта — начале апреля 1972 года сборная СССР по хоккею совершала турне по Скандинавии в рамках подготовки к чемпионату мира. Наши хоккеисты сыграли в этом турне четыре матча (два с финнами, два со шведами), и во всех одержали победы. Перед отлетом на Родину советской сборной тамошние журналисты спросили тренера советской сборной Всеволода Боброва о судьбе Анатолия Фирсова: мол, тот считается сильнейшим хоккеистом в мире, однако в сборной его почему-то нет (кроме Фирсова, в сборную не взяли еще одного ветерана — Виталия Давыдова). И Бобров внезапно поведал дотошным журналистам жуткую историю о том, что у Фирсова… рак желудка и начался последний отсчет его дней.
До сих пор непонятно, что же конкретно двигало Бобровым в те минуты: раздражение от журналистов, которые буквально достали его вопросами о Фирсове, или желание досадить самому хоккеисту. Однако финны поверили словам Боброва (а как иначе: лицо-то официальное — старший тренер сборной!) и срочно делегировали в Москву нескольких человек, чтобы поддержать смертельно больного Фирсова. Каково же было их удивление (и удивление самого хоккеиста), когда выяснилась правда. Говорят, финны еще долго рассуждали о загадочной русской душе, а Фирсов так же долго выходил из шока. Простить этого поступка Боброву он не мог и тогда же во всеуслышание заявил, что не возьмет в руки клюшку, пока Бобров публично не извинится. Тот же, видимо, этого только и ждал, поскольку видеть Фирсова в сборной не хотел. Хотя армейские начальники прославленного хоккеиста пытались уговорить его взять свое заявление обратно. По словам хоккеиста:
«Как-то меня вызвал генерал-полковник, выслушал мою историю и говорит: „Я сниму свои погоны, ты сними свои и выслушай меня как сын: против такого ветра (за Бобровым стояли руководители Спорткомитета, а за теми — руководители соответствующего отдела ЦК. — Ф. Р.) писать бесполезно“. Я говорю — понял, но ничего поделать с собой не могу. С тренером, который меня похоронил, работать не буду…»
В том году в сборной место Фирсова в тройке с Викуловым и Харламовым занял столичный динамовец Александр Мальцев.
В 1987 году после демобилизации из армии и спорта, Кировский райком комсомола г. Москва, предложил Анатолию Васильевичу заняться тренерской работой с детьми в Экспериментальном Молодежном Объединение «Кировец». Директор ЭМО «Кировец», Миляев Владимир Аркадьевич, предложил Анатолию Васильевичу должность старшего тренера объединения по спорту. А. В. Фирсов привлек в объединение многих бывших спортсменов, которые и проводили работу с детьми в Кировском районе.
В то время у Анатолия Васильевича Фирсова были частые проблемы с алкоголем (эти слова он сказал сам, сидя у могилы Харламова, когда наши спортсмены проводили очередную годовщину гибели), да и сотрудники ЭМО «Кировец» эту проблему тоже видели. Но для полноценной работы организации необходимо было использовать заслуженные звания и было принято решение о выдвижении Анатолия Васильевича Фирсова в народные депутаты СССР. Процедура выдвижения была основана на методичном пропагандировании среди населения Медведковского избирательного округа заслуг Анатолия Васильевича по работе с подростками и детьми-инвалидами. Это дало положительный результат и фактическую работу в объединении Анатолий Васильевич забросил и занимался своим электоратом. Злые языки говорили: — Этот алкоголик в «Кировце» — «свадебный генерал». Но это было не так, в то время многие, просто завидовали и унизить А. В. Фирсова считали «хорошим тоном».
На самом деле, Анатолий Васильевич был хорошим и порядочным человеком, который иногда заблуждался в политических играх и этим пользовались его злопыхатели. Например: перед избранием в депутаты, Анатолий Васильевич активно принимал участие в митингах по закрытию строительства 27 ТЭЦ (в Челобитьево), а после избрания депутатом столь же активно участвовал в агитации населения о безобидности этой 27 ТЭЦ и необходимости её запуска.
Спустя годы умирает Надя (жена Анатолия Васильевича), более трех дней Анатолий Васильевич провел у могилы жены и сердце Великого хоккеиста дало сбой, от которого он так и не оправился.