А. В. Иванов родился 7 сентября 1941 года в городе Вышний Волочёк (ныне Тверской области). В 1959—1961 годы актёр Вышневолоцкого драматического театра. С 1961 по 1964 проходил срочную службу в армии, на Семипалатинском ядерном полигоне. В 1964 году, сразу после демобилизации поступил в ГИТИС (курс А. В. Эфроса), который успешно окончил в 1969. В 1969—1973 годах режиссёр, в 1979—1985 годах главный режиссёр Тамбовского драматического театра, в 1973—1979 годах главный режиссёр Сахалинского драматического театра, в 1985—1987 годах главный режиссёр Пензинского драматического театра, с 1987 года главный режиссёр Воронежского ГАДТ имени А. В. Кольцова.
Дважды (в 1971 и в 1982 годы) избирался депутатом Тамбовского городского Совета депутатов трудящихся.
Постановки Иванова отличает душевная тонкость, многообразие в нюансировке чувств. После того, как в 1987 году он возглавил Государственный Воронежский академический театр драмы имени А. Кольцова, был полностью обновлён репертуар с акцентом на русскую классику и лучшие образцы мировой драматургии. На сцене театра шли и идут пьесы А. П. Чехова, Н. В. Гоголя, А. Н. Островского, А. Н. Толстого, М. А. Булгакова, В.С. Розова… Последовательно развивал лучшие реалистические традиции русского театра, принципы школы К. С. Станиславского. Анатолий Васильевич за 22 года руководства Воронежским драматическим театром поставил более пятидесяти спектаклей, в том числе в Нижнем Новгороде, Таганроге и Пензе, а также за рубежом (в Венгрии, Чехословакии, Молдавии).
В 1997—2001 годах Анатолий Иванов избирался секретарём правления Союза театральных деятелей РФ. Также был членом Комиссии при Президенте РФ по Государственным премиям РФ в области литературы и искусства.
Анатолий Васильевич — талантливый педагог. Он преподавал в Воронежской государственной академии искусств. Дважды: в 1998 и 2006 годах набирал актёрский курс. Бывшие студенты 1998 года набора сегодня составляют костяк труппы и активно продолжают лучшие традиции Кольцовского театра, многие из них удостоены государственных наград и званий. В 1996 году читал курс «мастер-класс» в университете Анкоридже (Аляска, США).
О творчестве Анатолия Иванова много писали в изданиях России, а также в Англии, Италии, Венгрии, Чехословакии, Турции.
А. В. Иванов умер 28 июня 2009 года в Воронеже. Похоронен на аллее почётных граждан Коминтерновского кладбища.