С 1983 г. по настоящее время работает в Российском университете дружбы народов, вначале в должности ассистента, затем доцента кафедры международного права, с 1995 по 2010 гг. — декан юридического факультета РУДН, с 2000 г. — заведующий кафедрой международного права РУДН.
Сферу научных интересов составляют проблемы теории и практики международного права, особенно права международных организаций, права экономической интеграции и права Европейского союза, а также международного гуманитарного права и разоружения. В его поле зрения находятся также правовые проблемы организации высшего юридического образования в России и за рубежом и международно-правовые проблемы международного образовательного сотрудничества. Опубликовано более 200 работ, из них 5 монографий, 3 учебника, 10 учебных пособий.
В своих работах Капустин А. Я. обосновал понятие и природу права интеграции в различных регионах, в том числе в Европе, сформулировал концепцию взаимодействия национального права государств-членов интеграционных объединений и права интеграции, им разработана концепция международной организации интеграции и закономерностей развития ее правовой и институционной систем, а также особенностей международно-правового статуса. Кроме того, им сформулирована концепция коммунитарных норм и их источников в праве ЕС. Наряду с этим он выдвинул и обосновал оригинальную концепцию международного гуманитарного права, как отрасли международного права, имеющей самостоятельное значение наряду с правом вооруженных конфликтов и международной защитой прав человека. Разработал авторскую концепцию Европейского права.
Член в редакционных коллегиях
В 2002 г. присвоено звание профессора.
В 2001 г. защитил докторскую диссертацию в диссертационном совете при Московской государственной юридической академии на тему «Международно-правовые проблемы природы и действия права Европейского союза». Научный консультант проф. Бекяшев К. А.
В 1984 г. защитил кандидатскую диссертацию под руководством профессора Блищенко И. П.
С 1980 по 1983 г. учился в аспирантуре на кафедре международного права УДН им. П. Лумумбы.
В 1980 г. окончил факультет экономики и права Университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы по специальности «Международное право».
Перспективность дальнейших научных исследований. В настоящее время занимается разработкой актуальных проблем международного и европейского права, которые обусловлены процессами глобализации и информатизации современных международных отношений.
Наиболее значимые монографии:
Учебники:
Учебные пособия: