Андре Бергдёльмо начал свою карьеру в футбольном клубе «Скеттен СК». В 1991 году Андре перешёл в клуб «Лиллестрём». В «Лиллестрёме» Андре выступал в течение пяти лет, отыграв за это время 115 матчей и забив 9 мячей. В 1997 году Бергдёльмо стал игроком сильнейшего клуба Норвегии, «Русенборга». В своём первом же сезоне Андре провёл 23 матча и забил 1 гол, а также стал чемпионом Норвегии. Бергдёльмо ещё дважды завоёвывал чемпионский титул с «Русенборгом» в 1998 и 1999 году, а также и один кубок Норвегии в 1999 году.
В 2000 году Андре покинул Норвегию и перешёл в нидерландский «Аякс» из Амстердама, с которым подписал контракт на четыре года. Сначала Андре выступал в «Аяксе» на позиции центрального защитника, но в коре был переведён на левый фланг обороны. В своём первом сезоне Бергдёльмо провёл 18 матчей. Сезон 2001/2002 стал для Андре одним из самых лучших. Бергдёльмо в паре с защитником Кристианом Киву отлично проводил сезон, своей игрой Бергдёльмо заслужил звание вице-капитана «Аякса», а 3 марта 2002 года в матче против «Фейеноорда» Андре забил 5000 гол «Аякса» в официальных матчах, всего за сезон Андре забил 5 мячей в 32 матчах, а также стал чемпионом Нидерландов и обладателем кубка Нидерландов 2002 года. В своё м последнем за «Аякс» сезоне, Андре провёл 16 матчей и забил 1 гол.
7 августа 2003 году Бергдёльмо перешёл в немецкую «Боруссию» из Дортмунда, хотя Андре мог перейти и в английский «Портсмут», но предложение клуба из Германии было более выгодным. В составе дортмундской «Боруссии» Андре выступал в течение двух сезонов, за это время он провёл 28 матчей. В 2005 году Бергдёльмо покинул «Боруссию» так и не выиграв с клубом ни одного титула.
Позже Андре отправился в Данию, где подписал контракт с клубом «Копенгаген». Свой первый матч за «Копенгаген» Андре провёл 31 июля 2005 года в матче против «Нордсьелланда». В 2005 году Андре выиграл первый турнир в составе «Копенгагена», им стал турнир Королевская Лига, который проходил впервые. В финальном матче в серии пенальти «Копенгаген» победил шведский «Гётеборг» со счётом 12:11. В 2006 году стал чемпионом Дании и победителем Королевской Лиги. 26 сентября 2006 года в матче группового турнира Лиги Чемпионов против шотландского «Селтика» Андре провёл свой последний матч за «Копенгаген», всего Бергдёльмо провёл за клуб 33 матча и забил 3 мяча.
15 марта 2007 года Бергдёльмо подписал двухлетний контракт с норвежским клубом «Стрёмсгодсет», его новый клуб заплатил за него «Копенгагену» порядка ? 50 тыс. Его дебют состоялся 9 апреля 2007 года в матче против клуба «Одд Гренланд». В конце 2008 года Андре завершил свою профессиональную карьеру, но с 2009 года Бергдёльмо стал выступать за непрофессиональный клуб седьмого дивизиона Норвегии «Сёрум». Помимо этого Бергдёльмо является тренером ассистентом в своём бывшем клубе «Лиллестрём».
В национальной сборной Норвегии Андре дебютировал 18 января 1997 года в возрасте 25 лет. В 2000 году Андре принимал участие на чемпионате Европы 2000, на котором его сборная не смогла выйти из группы. За 9 лет выступлений за сборную Андре провёл 63 матча.
Клубные:
Личные: