Андре Тешине родился в маленьком французском городке Валанс-д'Ажен на юге Пиринеев. Его семья испанского происхождения владела небольшим бизнесом по производству сельскохозяйственного оборудования. С 1952 по 1959 годы он учился в католической школе-интернате в Монтобане. По воскресеньям разрешалось покидать стены школы, и он ходит в кино. С 1959 года Андре Тешине учится в светской государственной школе. В 19 лет он уезжает в Париж, чтобы посвятить себя кинематографии.
Некоторое время Андре Тешине работает во французском журнале о кино Cahiers du Cin?ma, в котором в разные периоды работали режиссёры французской «новой волны». Преподавал в Высшей школе кинообразования (IDHEC). Работал ассистентом у Ж.Риветта. Дебютировал в кино в 1969 году картиной «Полина уходит» (Paulina sen va).
С начала 1970-х начинает снимать собственные картины. Самые известные работы режиссёра: «Сёстры Бронте» (1979), «Свидание» (1985, премия Каннского кинофестиваля за лучшую режиссуру), «Я не целуюсь» (1991), «Дикие тростники» (1994, четыре премии «Сезар», в том числе за лучший фильм и лучшую режиссуру).