Андреа родился в городе Фьезоле провинции Флоренция, в регионе Тоскана. Его карьера началась в клубе «Рондинелла». Дебют Барцальи в Серии А состоялся 31 августа 2003 года в матче «Брешиа» — «Кьево». В 2004 году он перешёл из «Кьево» в «Палермо» и стал настоящей звездой клуба. Спустя несколько лет Андреа стал капитаном «Палермо». Перед началом сезона 2008-2009 Барцальи вместе со своим партнёром по сборной Кристианом Дзаккардо перешёл в германский клуб «Вольфсбург». 27 января 2011 года Барцальи официально стал игроком «Ювентуса». Защитник, перешедший из «Вольфсбурга», подписал контракт, который свяжет его с «Ювентусом» до 30 июня 2013 года. Немецкий клуб получит компенсацию в размере 300 000 евро, и бонус до 600 000 евро при достижении определённых спортивных целей клубом.
На международной арене Барцальи дебютировал в 2004 году. В этом же году он помог сборной Италии завоевать бронзу Олимпийских Игр 2004 года в Афинах. Летом 2006 года со сборной стал победителем Чемпионата Мира в Германии.