Андреа Бочелли родился в деревне Лаятико (провинция Тоскана), недалеко от города Пизы. Детские годы проходят на родной ферме. Бочелли с ранних лет начал учиться играть на фортепиано, а также флейте и саксофоне.
Певец, с детства испытывая проблемы со зрением, окончательно ослеп в 12 лет, после того, как во время игры в футбол ему в голову попали мячом.
Будучи подростком, Андреа выигрывает несколько вокальных конкурсов, а также становится солистом в школьном хоре. После окончания школы учится на юридическом факультете университета в Пизе, получает диплом юриста.
Для Бочелли, поглощённого оперной музыкой, мечтой и целью всей жизни стало желание быть великим тенором. Франко Корелли берет молодого человека в ученики. Это происходит в Турине, куда приезжает Андреа в поисках осуществления мечты. На этом карьера юриста была окончена. Таким образом молодой тенор начинает серьёзное обучение вокалу днем, а по ночам зарабатывает себе на жизнь выступлениями в ресторанах.
1992 год становится решающим для молодого тенора. Андреа успешно проходит прослушивание у итальянской «рок-звезды» Дзуккеро. Демо-запись песни попадает Лучано Паваротти. В 1994 году Бочелли успешно дебютирует на музыкальном фестивале в Сан-Ремо. В сентябре Паваротти лично приглашает молодого тенора для участия в концертной программе в своем родном городе — Модене. В этом же году в канун Рождества Андреа Бочелли был удостоен чести выступить перед Папой Римским.
Очень почитаем в Соединенных Штатах Америки. В среднем цена билета на концерт составляет 500 долларов.
В 1987 Андреа знакомится со своей будущей женой Энрикой Чензатти. Они повенчались 27 июня 1992 года. 22 февраля 1995 года у пары родился сын Амос, 8 октября 1997 года - второй сын - Маттео. В связи с почти постоянным отсутствием супруга дома Энрика подаёт на развод (имеется в виду развод в государственных органах, а не аннулирование католического брака) и получает его в 2002 году. В том же году Андреа встречает свою нынешнюю девушку Веронику Берти, дочь итальянского баритона Ивано Берти, ныне работающего импрессарио Бочелли. В конце августа 2011 года пара объявила о беременности Вероники, для неё это будет первый ребёнок, для Андреа третий. Прибавление ожидается в марте 2012 года. Свадьбы же на данный момент не ожидается. 21 марта 2012 года Вероника Берти подарила ребенка своему мужу, итальянскому тенору Андреа Бочелли. Новорожденную девочку назвали Вирджиния.