Родился в Тренто (в то время город принадлежал Австрии), учился в местной иезуитской школе. Отец, заметив склонность сына к изобразительному искусству, отправил его учиться на художника. Стиль молодого Поццо сложился, вероятно, под влиянием работ Джакомо Пальма.
25 декабря 1665 года Андреа дель Поццо вступил в орден иезуитов.
Первой большой работой стала роспись потолка церкви Сан-Франческо-Ксавье в Мондови(1676). Здесь Поццо продемонстрировал, что вполне овладел приёмами иллюзионизма.
От потолочной фрески (1678) туринской церкви Святых Мучеников (dei Santi Martiri) сохранились только фрагменты: роспись постепенно разрушалась под воздействием просачивающейся воды и в 1844 году была записана Луиджи Ваккой.
В 1681 году Поццо был приглашён в Рим генералом Ордена Джованни Паоло Олива. В Риме Поццо первоначально работал как сценограф религиозных театрализованных представлений. Выполненные им декорации составили Поццо славу мастера иллюзионизма.
Одной из первых римских работ Поццо в области монументальной живописи стала роспись коридора, связывающего церковь Иль-Джезу с комнатами Святого Игнатия (1681—1686) — архитектурные мотивы и эпизоды из жизни святого в Камера ди Сан Игнасио (Camere di San Ignazio), дополняющие существующие картины, выполненные ранее Жаком Куртуа.
Шедевром Поццо считаются фрески апсиды, потолка и роспись подкупольного пространства римской церкви Сан-Иньяцио (1685—1699). У церкви, освящённой ещё в 1642 году, из-за неодстатка средств так и не был возведён купол. Поццо на холсте диаметром 17 метров создал мастерскую иллюзию, так что зритель, находясь в церкви видит свод несуществующего купола с изображением Апофеоза Святого Игнасио. Фрески прославляют миссионерскую деятельность ордена иезуитов во всех частях света. Поццо трактует тему в несколько воинственном ключе, — вместо традиционных евангелистов и отцов церкви художник изобразил героев Ветхого завета: Юдифь и Олоферна, Давида и Голиафа, Иаиль и Сисару, Самсона и филистимлян.
Церковь Сан-Иньяцио послужила образцом для других церквей, построенных иезуитами в Италии, Австрии и Германии.