А.Шельфхаут был учеником театрального художника Иоганнеса Брекенхаймера, однако основной темой его произведений стала пейзажная живопись. В 28-летнем возрасте к нему пришло признание, после создания полотна «Зимний пейзаж». Зимние ландшафты, помимо видов родной Голландии, всегда особо привлекали внимание художника.
Ранние работы А.Шельфхаута выполнены в стиле старых голландских мастеров; позднее мастер находит свой собственный «почерк», особенно ярко отражённый именно в его «зимних» картинах. Рисовал в основном небольшие, малоформатные полотна. Картины работы этого художника можно увидеть в музеях Амстердама, Гааги, Гарлема, Роттердама, Энсхеде, Гента.
Учеником А.Шельфхаута был художник Шарль Лейкерт.