Был ближайшим соратником бывшего диктатора Альфредо Стресснера. Однако в 1989 г. США и католическая церковь сильно разочаровались в режиме Стресснера, и при их поддержке Родригес совершил военный переворот. Стресснер бежал из страны. Родригес отменил смертную казнь, арестовал ряд соратников бывшего диктатора, провёл многопартийные выборы, которые выиграл.
В 1993 в связи с болезнью (рак) ушёл в отставку. Новым президентом стал Хуан Карлос Васмоси Монти.