Начал карьеру Алексей Уверский в клубе «ОКС», а через два гора перешёл другой клуб из Орехово-Зуево, клуб «Клуб Спорта Орехово».
За сборную России дебютировал 30 июня 1912 года на Олимпиаде 1912, а всего за национальную команду провёл 4 матча.