Занимался торговлей чаем, имел 4 амбара в Старом Гостином дворе и 10 торговых заведений в Москве. 1855—1858 — эксперт для освидетельствования контрабандного чая.
1857 — вместе с дядей Иваном Андреевичем в доле с петербургским купцом Гавриилом Матвеевичем Игумновым (1805—1888) за 85 тыс. рублей купил Ярославскую Большую мануфактуру. 1858 — учреждено паевое Товарищество Ярославской Большой мануфактуры (с 1887 торгово-промышленное товарищество).. Строятся новые корпуса на берегу Которосли. Старые здания полотняной фабрики разбираются на кирпич и камень, которые используются для постройки новых зданий.
По плану 1847 года, на территории полотняной фабрики Яковлевых находились каменная церковь Петра и Павла, каменные постройки, деревянные строения, английский сад, пруды. В начале XX века территория сада использовалась владельцами под дачу. Территория от церкви Петра и Павла, от въездных ворот до здания бывших казарм для рабочих, была доступна для отдыха только хозяевам дачи и их гостям. Лишь раз в году, на Пасху, открывались все ворота и в парк допускались все желающие. Усадьба с постройками (включая «дачу Карзинкиных») с 1995 года является памятником Федерального значения.
Хозяева Ярославской Большой мануфактуры, среди который был и знаменитый Николай Васильевич Игумнов, благотворительствовали и храму Церковь Петра и Павла при мануфактуре и его прихожанам:
были постоянными благодетелями и дарителями храма Николо-Глинищевского монастыря и заложили новую церковь:
1857—1866 — член-благотворитель коммерческого училища. 1873—1902 — жертвователь вспомогательной кассы московского купеческого сословия. С 1885 — член попечительского совета Николаевского дома призрения вдов и сирот купеческого сословия. С 1880-х — староста церкви Трёх Святителей на Кулишках. С 1892 — попечитель Богадельни имени Д. А. Морозова.
Владел в том числе усадьбой на Покровском бульваре (ныне дом 18, много лет здесь располагается МГО ВООПИиК).
Представители просвещённого московского купечества, Карзинкины устраивают у себя литературно-музыкальные вечера, на которых часто бывал друживший с этой семьей А. Н. Островский. В собрании сочинений драматурга опубликованы в том числе письма к А. А. Карзинкину.
На любительской сцене в декабре 1884 года состоялось первое выступление К. С. Алексеева (Станиславского) в роли Подколесина в гоголевской «Женитьбе». Также впервые молодой актёр работал под руководством артиста Малого театра М. А. Решимова, ставившего спектакль.
Софья Николаевна (1836—1911), дочь богородского купца Николая Абрамовича Рыбникова, владельца суконной фабрики в Чудинках близ Купавны
Жертвовала на Бахрушинскую больницу, в том числе 20 тыс. рублей на устройство корпуса имени покойной дочери Софьи для женщин, больных туберкулёзом (1908, арх. В. В. Лебедев ) и туберкулёзный санаторий ; являлась попечительницей 1-го Таганского женского начального училища.
Родной брат Софьи Николаевны, Павел Николаевич (1831—1885), — знаменитый русский этнограф и фольклорист. Записал много былин на берегах Онежского озера, положил начало изучению устного поэтического творчества в России («Песни, собранные П. Н. Рыбниковым», 4 чч., 1861—67, и др.).
с 1886 — один из директоров Товарищества Ярославской Большой мануфактуры. член советов Московского учётного банка, Московского банка, Российского взаимного страхового союза, Музея гигиены и санитарной техники. Один из крупнейших московских домовладельцев.
После смерти родителей унаследовал три дома в Москве, дачу в Сокольниках и имение в Звенигородском уезде. Два московских адреса сохранились до сегодняшнего дня — это Столешников переулок, д. 14, так называемый доходный дом А. А. Карзинкина (построен в стиле эклектики в 1900—1901 гг., архитектор В. В. Барков), и Покровский бульвар, д. 18/15. Этот дом со временем стал более известен как «Дом Телешова».
с 1904—1913 — член Совета Третьяковской галереи.
в 1908 — пожертвовал по 25 тысяч рублей Московскому городскому общественному управлению и Купеческому обществу на образование фондов для выдачи пособий бедным.
в 1914 — построил и оборудовал на свои средства лечебницу для 15 грудных детей при Морозовской больнице.
на данные 1914 года — староста церкви Трёх Святителей на Кулишках.
с 1918—1929 — работал в Историческом музее старшим помощником хранителя Отдела теоретического музееведения по разделу русской нумизматики.
В 1920 году Александра Андреевича арестовали за распродажу на рынке монет из своей же коллекции.
В 1936 посадили по доносу соседа. Скоро, однако, его, безнадежно больного, выпустили. Через три года он умер.
Супруга — прима балета, педагог-хореограф Большого театра Аделаида Джури (1872—1963).
Дочь — Софья (1903 — ?) библиотекарь, библиограф (1935—1958) Института мировой литературы им. А. М. Горького.
В доме Карзинкиных-Телешовых побывали многие выдающиеся люди тех лет ( Максим Горький, Викентий Вересаев, Иван Бунин, Фёдор Шаляпин, Сергей Рахманинов, Леонид Андреев, С. Г. Скиталец и другие)
Летом компания переезжала в Малаховку, в имение, которое Елена Андреевна получила от отца в качестве приданого
От дачи (как её в шутку называли «графства Митрича») давно уже ничего не осталось, так же как нет и Летнего театра, в котором выступали Ф. И. Шаляпин, A. И. Южин, M. Н. Ермолова.
Когда закрывали в 1928 году Храм Трёх Святителей на Кулишках, супруги Телешовы, Александр и Аделаида (Аделина) Карзинкины первыми среди сплотившихся 600 прихожан поставили свои подписи на документах в защиту храма.