Отец — Анатолий Турчак (род. 1945), с 1985 года — руководитель объединения, затем холдинговой компании «Ленинец», которая специализируется в разработке пилотажно-навигационных, прицельно-навигационных комплексов и радаров для тяжелых самолетов (в этой структуре и её дочерних компаниях с 20-летнего возраста на руководящих постах трудился и сам Андрей). Кроме того, Анатолий Турчак является президентом Союза промышленников и предпринимателей Санкт-Петербурга, президентом федерации футбола Санкт-Петербурга и членом исполкома Российского футбольного союза.
В 1998 году Андрей Турчак окончил Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения.
С 1991 по 1995 год — тренер-преподаватель по дзюдо муниципальной ДЮСШ олимпийского резерва «Космонавт». Мастер спорта СССРШаблон:НетАИ.
С марта 1996 года (в возрасте 20 лет) — генеральный директор АОЗТ «Торгово-промышленная компания „ЛенНорт“» (дочерняя фирма ХК «Ленинец»).
С 1997 года — генеральный директор ОАО «Завод электробытовой аппаратуры» (единственный учредитель ОАО — Комитет по управлению городским имуществом Санкт-Петербурга).
В апреле 2000 года вошел в состав совета директоров «Энергомашбанка».
С 2000 по 2002 год — директор по реструктуризации, затем директор по корпоративной политике ХК «Ленинец».
В 2002 году занял должность гендиректора ООО «Содружество „Северо-Запад“».
С 2003 года — вице-президент и член совета директоров ХК «Ленинец», член совета директоров управляющей компании «Ленинец». 31 мая 2005 года вновь был избран в состав совета директоров ХК «Ленинец».
В августе 2005 года вступил в партию «Единая Россия», был назначен координатором молодёжной политики партии. В ноябре 2005 года вошёл в координационный совет (КС) «Молодой гвардии Единой России».
30 августа 2006 года бюро Высшего совета «Единой России» рекомендовало Турчака на пост члена Совета Федерации от парламента Ненецкого автономного округа.
В 2007 году — депутат Псковского областного Собрания депутатов четвёртого созыва от Псковского регионального отделения политической партии «Единая Россия».
С 6 июля 2007 года — член Совета Федерации — представитель от представительного органа государственной власти Псковской области.
16 февраля 2009 года назначен исполняющим обязанности губернатора Псковской области.
27 февраля 2009 года с результатом 37 голосов «за» из 40 был утверждён Псковским областным собранием в должности губернатора. На момент избрания был известен в основном своим отцом Анатолием Турчаком, который занимался дзюдо вместе с В. В. Путиным.
Является членом Генерального совета ВПП «Единая Россия».
Оценки деятельности А. А. Турчака на посту губернатора неоднозначны. Сам он, в интервью «Российской газете» говорит, что область активно развивается и он даже смог поднять зарплату учителям до 14 тысяч рублей, при этом средняя зарплата чиновников составила около 10 тысяч рублей. В некоторых СМИ указывалось, что данное заявление Турочака резко противоречит официальным данным Росстата, согласно которым средняя зарплата работников образования в мае 2010 года составила 10776,9 рублей, а вот средняя зарплата работников государственного управления составила 18420,7 рублей.
Также вызывает вопросы использование Турчаком средств областного бюджета, имевшего в 2010 году дефицит около 2 миллиардов рублей. В частности, 1,9 миллиона рублей были выделены на исследования на тему «Совершенствование отраслевой системы оплаты труда работников бюджетной сферы Псковской области».
На формирование позитивного имиджа региона в федеральных СМИ в 2010 году было потрачено более 20 миллионов рублей из областного бюджета. В частности компания «Царскосельский карнавал» (Санкт-Петербург) получила 484 тысячи рублей только на разработку проекта концепции пиар-кампании мероприятия «Всероссийская Масленица». Депутат Госдумы от КПРФ Владимир Никитин обратился в Генеральную прокуратуру с просьбой проверить законность произведенных затрат.
В июле 2010 года в Псковском кремле была осуществлена постановка оперы «Псковитянка» Николая Римского-Корсакова с участием артистов Большого театра и Мариинки. На эти цели из бюджета области было потрачено более 30 миллионов рублей. Оперу видели всего около 4 тысяч человек, сидевших на трибунах, телевизионной трансляции не было.
В настоящее время областными властями объявлен конкурс со стартовой суммой в 9,4 миллиона рублей на проведения исследования на тему «Разработка предложений к проектам документов, необходимых для включения наиболее перспективных региональных инвестиционных проектов в сфере туризма в проект федеральной целевой программы „Развитие внутреннего и въездного туризма в РФ (2011—2016гг)“»
Имя А. А. Турчака прогремело на всю страну в связи с избиением журналиста Олега Кашина, который допустил в августе 2010 года оскорбительные высказывания в отношении Турчака.
Согласно декларации совокупный доход губернатора Псковской области Андрея Турчака за период с 1 января по 31 декабря 2010 года составил 16 млн 538 тыс. 483 рубля. Из них по основному месту работы — 1 млн 328 тыс. 483 рубля.