Родился 30 ноября 1840 года в Варшаве в мещанской польской семье. Провёл здесь детские и юношеские годы.
Заинтересовался фотографией в возрасте 14-15 лет и устроился работать помощником фотографа. Через два года открыл собственную дагерротипную фотографию в Уфе.
В 1860-х годах работал помощником фотографа С. Зимулина в Рыбинске. Вскоре стал его компаньоном, а после его смерти — владельцем фотосалона. Сохранилось множество выполненных в его салоне фотопортретов.
Помимо создания фотопортретов, Сигсон снимал постройку Рыбинско-Бологовской железной дороги, по заказу Министерства путей сообщения сделал около 40 снимков волжских судов, выполнял заказы пароходного общества «Самолёт», канатной фабрики М. Н. Журавлёва, фотографировал виды Рыбинска и окрестностей.
С начала 1870-х годов занимался микроскопическим фотографированием. Первым из российских фотографов стал снимать снежинки; всего им сфотографировано около 200 их форм. Для получения снимка снежинка ловилась на редкую сетку из шелковинок, затем помещалась под микроскоп при увеличении от 15 до 24 раз. Чтобы не растопить объект, приходилось охлаждать руки и дышать через трубку, отводящую воздух в сторону.
Благодаря фотографии заработал «ревматизм» пальцев рук. Рыбинцы не относились серьёзно к занятиям фотографа, считая их пустяками, мешающими зарабатывать деньги на портретных фотографиях. Андрей Андреевич умер от порока сердца 1 июня 1907 года в Рыбинске, и похоронен на Новогеоргиевском (Всехсвятском) кладбище; его захоронение сохранилось. Фотографий самого Сигсона не найдено.
Его дети Евгений и Георгий также были фотографами. Первый был директором носившего имя Андрея Андреевича отдела фотографии Рыбинского научного общества. Второй (1883—1937), кадровый офицер, работая после 1917 года механиком морского флота в Рыбинском порту, снимал сцены из военной жизни, виды рек Волги, Шексны, Черёмухи, городов Рыбинска, Пошехонья, Москвы, Сергиева Посада, Углича.