Происходил из немецкого дворянского рода эзельских Дитмаров (седьмое поколение), восходящего к эзельскому пастору Иоганну Людвигу Дитмару (1713—1763).
Потомственный географ, родился в семье географа, профессора Московского университета Бориса Петровича Дитмара (1878—1948). После окончания школы поступил на географический факультет МГУ. Окончив второй курс, оставил университет из-за тяжёлой болезни отца и отсутствия средств к существованию и без театрального образования стал актёром Малого театра, в котором служил два года. После службы в Красной Армии работал актёром Государственного Центрального театра юного зрителя.
В сентябре 1939 года снова был призван в Красную Армию и участвовал в походе РККА в Восточную Польшу, который закончился аннексией Западной Белоруссии. В 1940 году поступил на третий курс Крымского педагогического института в Симферополе. Биограф Дитмара пишет, что выбор крымского вуза был связан с болезнью коленного сустава. Но кроме того, кафедрой физической географии Крымского педагогического института в это время заведовал отец Андрея Дитмара — Б. П. Дитмар.
С началом войны Крымский педагогический университет был эвакуирован в Дагестан (с ним уехал и Б. П. Дитмар), а Андрей Дитмар перевёлся в Саратовский университет, который окончил с отличием в 1942 году. Во время Второй мировой войны преподавал топографию курсантам советских военных училищ.
В 1946 году начал преподавать в Ярославском педагогическом институте, где его отец с 1944 года заведовал кафедрой физической географии. Работал в Ярославском педагогическом институте сорок лет до 1986 года, тридцать восемь из них был заведующим кафедрой физической географии и почти тридцать лет деканом биолого-географического факультета.
С 1951 года создатель и руководитель Ярославского областного отделения Географического общества СССР. В 1977 году защитил докторскую диссертацию в Ленинградском государственном университете. Одним из оппонентов Дитмара на защите докторской диссертации был Лев Гумилёв.
Владел немецким, английским и французским языками.
Входил в неофициальный «клуб шести» крупнейших советских историков географии. Был одним из лучших советских географов-педагогов. Почётный член Географического общества СССР.