Андрей Чадов родился в городе Солнцево, на окраине Москвы. Когда Андрею было всего 6 лет, отец братьев погиб. Мама Чадовых — инженер по образованию — была вынуждена осваивать новые профессии, чтобы содержать семью. Учился в театральной студии. Имеет хореографическое образование. После окончания средней школы работал учителем физкультуры, преподавал танцы. В детстве ходил в художественную школу. Сначала поступил в Театральное училище им. Б. В. Щукина, однако, проучившись там год, перевёлся в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина. В результате Андрей окончил актёрский факультет Высшего театрального училища (института) им. М. С. Щепкина, (мастерская Владимира Селезнёва) вместе с братом Алексеем. Еще во время учебы в театральном училище, на 3 курсе у Андрея Чадова появилась его первая актерская работа. Он сыграл роль второго плана в мелодраме Ивана Соловова «Лавина», однако это не принесло ему успеха. Известность ему в 2004 году принесла роль в телесериале «Курсанты», где Андрею досталась одна из главных ролей — молодого Петра Тодоровского. В 2004 году появилась еще одна актерская работа Чадова-старшего — мелодрама «Русское». За эту роль Андрей получил приз фестиваля «Московский премьер» в номинации «Лучший актер конкурсного фильма». В 2005 году Андрей появился на экранах вместе с братом Алексеем благодаря выходу фильма «Живой». «Молодой волкодав», «Альпинист» — одни из последних работ молодого актера. Андрей также участвует в западных кинопроектах, снимается во французских и британских фильмах.
Чадов длительное время встречался с девушкой, которая не была связана с миром шоу-бизнеса и кино. Во время сьемок шоу «Большие гонки» на Первом канале Андрей познакомился со Светланой Светиковой.