Родился в 1912 году в городе Харькове.
В 1931 году окончил школу ФЗУ при Магнитогорском металлургическом комбинате (ПУ-19), получил профессию коксовика. Работать начал десятником на угольном складе ММК, затем аппаратчиком на смолоперегонке. Вскоре стал контрольным мастером. Без отрыва от производства учился на рабфаке, затем — на вечернем отделении Магнитогорского горно-металлургического института.
В 1944 году, после получения диплома инженера-прокатчика, был направлен в проволочный цех, где прошёл путь от начальника участка ОТК до начальника цеха. Затем начальник производственного отдела ММК, главный инженер комбината, а с марта 1968 года — директор комбината.
Член КПСС с 1950 года. Депутат Верховного Совета СССР 8 созыва.
Под его руководством:
За время руководства комбинатом, было освоено производство восемнадцати новых марок стали. Начала действовать установка вакуумирования жидкой стали. Построены девять детских садов и яслей, новый больничный корпус медсанчасти ММК, санаторный корпус в Ялте; введены в строй картофелехранилище, молокозавод, цех по переработке овощей, фруктохранилище. Открылся новый Дворец культуры металлургов, детские лагеря, пионерские городки, дом отдыха, детские оздоровительные дачи дошкольников.
Имя Андрея Дмитриевича Филатова, начиная с 2000 года, носит Профессиональный лицей №13. В этом доме на улице Куйбышева с 1969 и до конца своих дней жил Андрей Дмитриевич.