Выпускник Исторического факультета Московского педагогического государственного университета (МПГУ). Работал научным сотрудником в Отделе рукописей Российской государственной библиотеки. В 1995—2001 гг. работал ведущим и главным специалистом отдела истории, а затем ответственным секретарем РГНФ. В 1998 году он защитил кандидатскую диссертацию по специальности — источниковедение, историография и методы исторического исследования. Тема диссертации: «„Сказание о Мамаевом побоище“ как исторический источник».
Основные научные интересы А. Е. Петрова cвязаны c изучением эволюции социальной памяти и особенностей восприятия и интерпретации ключевых событий российской истории («мест памяти») в различные эпохи. Этим проблемам посвящены основные работы ученого. К настоящему времени Петровым написано свыше 140 научных и научно-популярных публикаций, в том числе монографии, учебные пособия, разделы в коллективных трудах. Работы А. Е. Петрова публикуются в ведущих отечественных изданиях: «Исторические записки», «Отечественная история», «Новая и новейшая история», «Российские архивы», «Вестник РГНФ», «Известия Академии наук. Серия литературы и языка»; «Преподавание истории в школе», «Древняя Русь. Вопросы медиевистики», а также были опубликованы в ведущих научных изданиях Франции, Польши, Чехии, Украины.
А. Е. Петров явился одним из инициаторов серии специальных номеров журнала «Родина» «История России — эпоха за эпохой». Ответственный редактор специальных выпусков «Древняя Русь», «Средневековая Русь», «XVI век. Сотворение России», «Смута в России XVII века», «Допетровская Россия» в 2002—2006 гг. А. Е. Петров — отв. ред. специального выпуска «Россия и Восток»: к 37 Конгрессу востоковедов// Родина. 2004. № 7. Участвовал в создании блоков, посвященных 1000-летию Казани (2005 г.) и фальсификациям источников (2007 г.).
Организатор международных конференций «Фальсификация источников и национальные истории» (2008), «История, историки, власть» (2010). Участник дискуссий, посвященных преподаванию истории, освещению истории в учебной литературе, актуальной исторической памяти.
А. Е. Петров является членом Бюро Отделения историко-филологических наук РАН. С 2007 года — член, а с 2009 г. — Председатель Координационного совета по делам молодежи в научной и образовательной сфере при совете при Президенте Российской Федерации по науке, технологиям и образованию, член Научно-координационного совета Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009—2013 гг». Он является членом Экспертного совета Межгосударственного фонда гуманитарного сотрудничества стран СНГ от Российской Федерации, членом Музейного совета РАН, член Совета по координации научно-методической деятельности РАН и общества «Знание» России, член экспертной группы по истории Экспертной комиссии РАН по анализу и оценке научного содержания Государственных образовательных стандартов и учебной литературы для высшей и средней школы, член Комиссии по оценке научных проектов и присуждению медалей РАН с премиями для молодых ученых. Участвует в ряде иных рабочих групп при Минкульте России, Минобрнауки России, РАО и РАН. А. Е. Петров является членом редколлегий журналов «Древняя Русь. Вопросы медиевистики», российский исторический журнал «Родина», ежегодника «Исторические записки» (все три издания в перечне журналов ВАК); отв. Составитель «Трудов Отделения историко-филологических наук РАН» (2005 — н.в.).
А. Е. Петров ведет преподавательскую работу, является автором учебных пособий по отечественной истории.
Награжден медалью Министерства культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации им. М. А. Шолохова. Благодарностями РАН, РАХ, Роспечати и др.