Батырев является воспитанником тюменского мини-футбола. За основной состав тюменцев он дебютировал в сезоне 2008/09, тогда же отличился первым голом в Суперлиге. Несколько лет Андрей в основном выступал за дубль тюменцев и «Тобол-Тюмень-2», со временем всё чаще привлекаясь в первую команду. В последнем матче сезона 2009/10, ставшего для тюменцев серебряным, ему удался хет-трик в ворота петербургского «Политеха». Следующий сезон Батырев начал в качестве игрока основы «Тюмени».
Своей игрой Батырев привлёк внимание тренеров сборной России по мини-футболу. Андрей вошёл в состав сборной на Гран-при 2010 года.