Андрей Шкуро родился 7 февраля 1887 в станице Пашковской близ Екатеринодара в семье казака-подъесаула. В 1907 году окончил 3-й Московский кадетский корпус и был зачислен в казачью сотню Николаевского кавалерийского училища в Санкт-Петербурге. В мае 1907 года получил офицерский чин и был определён на службу в крепость Карс в 1-й Уманский казачий полк Кубанского казачьего войска. Участвовал в экспедиции, боровшейся с бандами на территории Персии в составе конного корпуса генерала H. H. Баратова. Получил первую награду — орден Святого Станислава 3-й степени.
В 1908 году был переведён в 1-й Екатеринодарский конный кошевого атамана Захара Чепеги полк, во время службы в котором женился.
Первая мировая война началась, когда А. Г. Шкуро находился в отпуске в Восточной Сибири, не успел к мобилизации и когда вернулся домой на Кубань, его полк уже ушёл на фронт. Шкуро был зачислен младшим офицером в 3-й Хопёрский казачий полк 3-го Кавказского армейского корпуса на Юго-Западный фронт в Галицию. Полк Андрея Григорьевича участвовал в тяжёлых боях на Галицийском фронте, сам Шкуро был несколько раз ранен, за храбрость и умелое командование взводом в Галицийской битве был награждён орденом Святой Анны 4-й степени.
В начале ноября 1914 года А. Г. Шкуро в боях под Радомом вместе с «донцами» берет в плен много австрийцев, захватывает орудия, пулемёты, за что награждается Георгиевским оружием.
В 1915 году Шкуро произведён в есаулы за умелое командование. Излечившись от очередного ранения и пользуясь затишьем на фронте, предлагает командованию проект формирования отряда специального назначения. Получив одобрение своих инициатив, Шкуро в декабре 1915 — январе 1916 гг. из казаков-кубанцев организует «Кубанский конный отряд особого назначения» для партизанских действий в тылу противника на Германском фронте, в Минской губернии, и в районе Южных Карпат. Чёрное знамя Кубанского конного отряда особого назначения с изображением волчьей головы, шапки из волчьего меха, боевой клич, подражающий волчьему вою, породили неофициальное название отряда Шкуро — «волчья сотня». Отряд Шкуро совершал рейды по тылам, взрывал мосты, артиллерийские склады, громил обозы. Этот отряд получил на фронте широкую известность. Немцы оценили голову Шкуро в 60 тысяч рублей. Барон П. Н. Врангель оценивал действия этого отряда негативно:
Сначала отряд Шкуро находился в Кишинёве под командованием генерала графа Ф. А. Келлера. Отряд занимается совершением набегов на тылы германских войск на Румынском фронте. После февральской революции Шкуро переводится на Кавказский фронт для участия в боевых действиях против турецких войск. Позже служит в Персии в конном корпусе генерала Баратова. Шкуро переводится на Северный Кавказ. Здесь он был ранен, затем арестован. Однако ему удалось освободиться и с отрядом в 80 человек бежать на Кубань.
По воспоминаниям бывшего представителя Кубанского Краевого правительства Скобцева, в ноябре 1917 года войсковой старшина Шкура подал в правительство прошение в о смене фамилии на «Шкуранский», которое было удовлетворено. Тем не менее известно, что в 1918 году его фамилия произносилась как «Шкура», а в 1919 — уже как «Шкуро».
В декабре 1917 года Шкуро был ранен неизвестными, после чего долго лечился в госпитале. С мая 1918 года полковник Шкуро вступает в активную борьбу с большевизмом. Организовал антибольшевистский партизанский отряд в районе Кисловодска, где в то время жила его семья. В мае — июне отряд совершал походы на Ставрополь, Ессентуки и Кисловодск. В июне отряд Шкуро занял Ставрополь, где соединился с подошедшей Добровольческой армией генерала Деникина (См. Второй Кубанский поход). В ноябре 1918 года Шкуро участвовал в деятельности Кубанской Рады. Шкуро придерживался великодержавных взглядов и был настроен против сепаратистов-самостийцев, выступающих за автономию Кубани.
В конце 1918 — начале 1919 годов Шкуро участвовал в боях на Кавказе: его войска осенью 1918 года заняли станицу Баталпашинскую, 29 декабря 1918 года заняли Ессентуки, 5 января 1919 года — Кисловодск. Набрав в Кисловодске специалистов и техники, Шкуро организовал в Баталпашинске производство снарядов, патронов, сукна, кожаных сапог, бурок и шуб для Белой армии. В Зеленчуке по его же приказу началось строительство лесопильного завода для восстановления разрушенных станиц. Позже его войска вынуждены были отступить из Кисловодска, однако им удалось вывести многих представителей дворянства в том числе, князей Голицыных, Волконских, Оболенских, графов Воронцовых-Дашковых, Бенкендорфа, Мусина-Пушкина, промышленников Нобеля, Гукасова, Манташева, Рябушинского, застрявших на курорте.
На Кубани Андрей Григорьевич формирует новый отряд. Генерал Слащёв, служивший в то время начальником штаба у Шкуро, впоследствии этот эпизод описывал следующим образом:
В течение месяца Шкуро сумел организовать в Баталпашинском отделе отряд численностью около 5 тыс. человек.
В феврале 1919 года корпус Шкуро был переброшен на Дон, где красные одерживали крупные победы. Прибывший Кубанский конный корпус Шкуро оказал большую поддержку белогвардейцам. Предварительным отступлением он отрезал от дивизии Красной Армии, состоящей из трех полков, обозы, утром атаковал в конном строю большевистские части, взял 5 тысяч пленных. Затем ночью атаковал Горловку, взорвал железнодорожные мосты к северу от неё и захватил два бронепоезда.
При взятии Мариуполя попало в плен 40 тысяч красноармейцев со всем боевым снаряжением и наголову разбита группа Махно. За подвиги и беспримерную доблесть, по представлении командующего Добровольческой армии генерала Юзефовича, 32-летний А. Г. Шкуро был произведен в чин генерал-лейтенанта и утвержден командующим конным корпусом, состоящим из двух дивизий.
Весной-летом 1919 корпус Шкуро участвовал в боях на Украине, за Харьков, Екатеринослав (Украинский поход ВСЮР (1919)). 2-го июля 1919 года за героические действия, совершенные им вместе с английскими войсками, король Георг V награждает его орденом Бани. Во время Московского похода 3-й Кубанский корпус Шкуро получил задание занять Воронеж, что казаки успешно и сделали 17 сентября 1919, взяв 13 000 пленных и много вооружения. Однако в октябре красные начали масштабное наступление на Воронеж на нескольких участках фронта, и 11 октября Шкуро и Мамонтов оставили город, который заняла конница Будённого, и начали отступать на юг. В казачьих частях началось разложение, бойцы отказывались воевать и стремились уйти в родные станицы на Кубань, к началу ноября численность Кавказской дивизии Шкуро сократилась до 500 человек. Начиная с этого момента, инициатива перешла к Красной армии. Корпус Шкуро отступал до Новороссийска, однако во время «Новороссийской катастрофы», для него, как и для многих других частей Белой гвардии, не хватило места на кораблях. Поэтому, корпус отошёл на Туапсе, и далее, на Сочи. Оттуда, отдельными отрядами, был перевезен в Крым. Как единый корпус, существовать перестал.
В начале 1920 года оставшемуся не у дел Шкуро поручили формирование новой Кубанской армии, однако эти части были переданы генералу Улагаю, а сам Шкуро из-за ряда военных неудач был уволен из армии генералом Врангелем и уже в мае 1920 года оказался в эмиграции.
В эмиграции жил сначала в Югославии, затем в Париже, где работал наездником в цирке.
В годы Второй мировой войны Шкуро вместе с бывшим Донским атаманом Красновым приступил к формированию казачьих частей СС, сотрудничавших с германским вермахтом. В 1944 году специальным указом Гиммлера Шкуро был назначен начальником Резерва казачьих войск при Главном штабе войск СС, зачислен на службу как группенфюрер СС (генерал-лейтенант войск СС) с правом ношения немецкой генеральской формы и получением содержания по этому чину. Официально Шкуро готовил казаков для 15 казачьего кавалерийского корпуса войск СС. Подготовленные Шкуро казаки выполняли охранные функции и боролись с партизанами в Югославии. Сам Шкуро, по оценке некоторых историков, как высокий штабной генерал, не участвовал ни в одном бою во время Второй мировой войны. В марте 1945 г., во время отступления казачьих частей, пытаясь поднять падающий моральный дух казаков, Шкуро предпринял попытку создать особую боевую группу — Волчий отряд из двух тысяч человек под командованием полковника Кравченко. Однако этот план не был реализован.
В 1945 году, согласно решениям Ялтинской конференции, англичане интернировали Шкуро и других казаков на территории Австрии, а затем выдали их Советскому Союзу (см. Выдача казаков в Лиенце).
Решением Военной коллегии Верховного суда СССР Шкуро вместе с Гельмутом фон Паннвицем, Тимофеем Домановым был обвинён в том, что они вели «посредством сформированных ими белогвардейских отрядов вооружённую борьбу против Советского Союза и проводили активную шпионско-диверсионную и террористическую деятельность против СССР» был приговорён к повешению и казнён в Москве 16 января 1947 года.
В 1997 общественная монархическая организация «За Веру и Отечество!» подала запрос на реабилитацию генералов, сотрудничавших с Германией во время Второй мировой войны и казнённых в СССР. 25 декабря 1997 Военная коллегия Верховного Суда Российской Федерации признала А. Г. Шкуро и других генералов обоснованно осуждёнными и не подлежащими реабилитации.