Родился в селе Каменское (Кивяждь), в богатой крестьянской семье, его отец работал в США. В 1914 году он окончил семинарию преподавателей в Ужгороде и начал работать учителем.
Во время Первой мировой войны был призван в австрийскую армию, воевал, был ранен.
Был сторонником ориентации на Россию среди русинов в Закарпатье. Один из основателей Автономного Земледельческого Союза, главой которого он был в 1933—1944 годах. В 1933—1938 годах Бродий представлял партию в парламенте Чехословакии, где активно выступал за предоставление Закарпатью автономии.
С 11 октября по 26 октября 1938 года первый премьер-министр автономных Украинских Карпат. Арестован чехословацкими властями за поддержку венгерских формирований.
29 ноября 1945 был арестован НКВД. В мае 1946 года приговорён советским судом к смертной казни за сотрудничество с правительством Миклоша Хорти. Расстрелян 11 июня 1946 (7 декабря 1946).