Отец художника Константин Михайлович Соколов был одним из руководителей строительства космодрома Байконур, Останкинской телебашни, автозавода «ВАЗ».
После окончания Московского архитектурного института в 1955 году А. К. Соколов работал по специальности, в том числе в составе архитектурных групп по проектированию «закрытых» спецгородков.
С 1955 года участник художественных выставок.
С детства любил фантастику и первые работы в жанре научно-фантастической живописи он посвятил роману Брэдбери «451 градус по Фаренгейту».
После запуска первого искусственного спутника Земли в 1957 году всё творчество А. Соколова посвящено теме освоения космоса — он первый в мире художник, который начал рисовать открытый космос, не выходя из мастерской.
Рисунки темперой на картоне и полотна, написанные маслом на холсте, отличает подробная пропись деталей конструкции космических кораблей, пейзажей, космических явлений. Некоторые его полотна представляют собой как бы сериалы: этапы строительства космической станции, высадка на Луне, Марсе, Венере, спутниках планет.
Начиная с 1965 года соавтором А. Соколова стал космонавт Алексей Леонов. В 1990-х годах А. Соколов участвует в совместной работе с американским художником Р. Макколом ( (англ.) Robert McCall).
Творчество А.Соколова оказало влияние на работу других деятелей науки и культуры. Под влиянием его картины «Лифт в Космос» знаменитый фантаст Артур Кларк написал книгу «Фонтаны рая». Рассказ «Пять картин» Иван Ефремов посвятил Соколову. Астронавт Эдвин Олдрин, посетивший в 1969 году Луну («Аполлон-11»), мечтал познакомиться с работами Соколова.
Полотна Соколова выставлялись в Смитсоновском институте (США), в Дрезденской галерее, в музеях Берлина, Токио, Минска, многих городов России.
Жена — Нина Филипповна Лапунова, актриса, искусствовед, автор статей и монографий о художниках XIX века и современности.