В банке ВТБ с 2002 года. Президент — председатель правления, член наблюдательного совета ОАО Банк ВТБ, председатель наблюдательного совета ОАО ВТБ Банк (Украина), ВТБ24 (ЗАО), ОАО «Банк ВТБ Северо-Запад», член совета директоров ЗАО «ВТБ Капитал». Решением наблюдательного совета ВТБ от 2007 года полномочия А. Л. Костина в качестве президента — председателя правления ОАО Банк ВТБ продлены до 2012 года.
Андрей Костин родился 21 сентября 1956 года в Москве. В 1979 году с отличием окончил экономический факультет Московского государственного университета имени Ломоносова по специальности «экономист-международник». В 1982 году защитил кандидатскую диссертацию, получив ученую степень кандидата экономических наук (тема диссертации «Глобализация как форма интернационализации экономики»).
C 1979 по 1992 год на дипломатической службе: в Генеральном консульстве СССР в Австралии, в посольстве СССР в Великобритании.
В банке ВТБ с 2002 года. Президент — председатель правления, член наблюдательного совета ОАО Банк ВТБ, председатель совета директоров ряда дочерних структур ВТБ (Банка Москвы, ВТБ24 и др.). Решением Наблюдательного совета ВТБ от 2007 года полномочия А. Л. Костина в качестве президента — председателя правления ОАО Банк ВТБ продлены до 2012 года.
С 1993 по 1995 год был заместителем начальника Управления иностранных инвестиций банка «Империал». В 1995 году он был избран первым заместителем председателя Национального резервного банка.
18 октября 1996 года указом президента Российской Федерации Костин был назначен председателем Внешэкономбанка.
10 июня 2002 года Костин был назначен на должность президента и председателя правления Внешторгбанка.
В июле 2007 года Костин вошел в совет директоров ОАО «Российские железные дороги» (РЖД) и был заново утвержден на этом посту в июле 2008 года, но в 2010 году отказался от перевыборов из-за желания полностью сосредоточиться на работе в ВТБ.
В ноябре 2011 года Костин был назначен председателем Делового совета саммита Азиатско-тихоокеанского экономического сотрудничества (АТЭС), проведение которого было запланировано на сентябрь 2012 года во Владивостоке.
Является сыном известного советского государственного деятеля, Костина Леонида Алексеевича
Женат, воспитывает сына и внука. Старший сын Костина — Андрей Андреевич Костин — трагически погиб 2 июля 2011 года в возрасте 32-х лет, разбившись на квадроцикле в Ярославской области.