Андрей Леонидович Красов родился 27 января 1967 года в с.Землянка Новосергиевского района Оренбургской области. В 1984 году закончил Переволоцкую среднюю школу №2 п.Переволоцкий Оренбургской области.
Окончил Рязанское Высшее Воздушно-десантное командное училище в 1988 году.
Служил в 51-м гвардейском парашютно-десантном полку 106-й гвардейской Тульской дивизии ВДВ, где прошёл путь от командира взвода и заместителя командира 6-й парашютно-десантной роты до командира 3-й парашютно-десантной роты и командира 3-го парашютно-десантного батальона.
Окончил Военную академию им. Фрунзе. С 2005 по 2008 год командовал 234-м гвардейским Черноморским парашютно-десантным полком. В 2008—2009 годах — заместитель командира 76-й гвардейской Черниговской десантно-штурмовой дивизии («Псковская дивизия»).
«За смелые и решительные действия в ходе проведения миротворческой операции» в Южной Осетии в августе 2008 года полковнику Красову Указом Президента Российской Федерации от 5 сентября 2008 года было присвоено звание Героя Российской Федерации.
Сам герой так описывал своё участие в войне:
В январе 2010 года указом №52 Президента России Герой России гвардии полковник Красов Андрей Леонидович был назначен начальником Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища (военного института) имени генерала армии В. Ф. Маргелова.
Андрей Леонидович Красов женат. Воспитывает дочь.