Основоположник географии растительности в России.
Член-корреспондент (1891) и почётный член (1895) Петербургской Академии наук.
Заслуженный ординарный профессор Санкт-Петербургского университета.
Дед А. А. Блока. Брат Н. Н. Бекетова.
Родом из дворянского рода Бекетовых, корнями выходец из тюрков-ордынцев.
Родился в семье морского офицера. После окончания петербургской гимназии поступил в Санкт-Петербургский университет на факультет восточных языков. В 1842 году после второго курса ушёл юнкером в лейб-гвардии егерский полк, однако вскоре оставил военную службу и поступил (1845) вольнослушателем на естественный факультет Казанского университета, который окончил в 1849 году.
После завершения университетского обучения в течение трёх лет преподавал естествознание в Тифлисской гимназии, одновременно изучая и описывая флору Закавказья, за что в 1853 году в Петербурге получил степень магистра-ботаника.
Успешная защита в 1858 году в Москве докторской диссертации «О морфологических отношениях листовых частей между собою и со стеблем» позволила Бекетову в следующем году занять кафедру ботаники в Харьковском университете. Готовился в профессора в Гейдельбергском университете в Германии, где подружился с И. М. Сеченовым, Д. И. Менделеевым, А. П. Бородиным.
С 1861 по 1897 год работал в Петербургском университете (экстраординарный профессор по кафедре ботаники, заведующий кафедрой ботаники), в 1867—1876 годах декан физико-математического факультета, с 1876 по 1883 год — ректор университета. Своей долговременной профессорской деятельностью Бекетов содействовал появлению целого ряда русских учёных ботаников, из которых многие потом заняли университетские кафедры. «Его лекции, которые пришлось слушать нам в самом начале 1880-х годов, в 1881—1882, давали нам много — частью благодаря их резкому отличию от гимназического преподавания, частью потому, что в них чувствовалась самостоятельная научная мысль»,— вспоминал благодарный ученик.
По инициативе Бекетова при университете был устроен ботанический сад, своим развитием много обязанный его трудам и заботам.
Инициатор создания Высших женских курсов в Санкт-Петербурге, которые с самого возникновения были предметом непрерывных забот и попечений Андрея Николаевича в качестве председателя комитета по организации этих курсов. Он руководил ими вплоть до преобразования их в 1889 году.
В 1861—1863 годах Бекетов редактировал «Вестник Императорского Русского географического общества». Был секретарём Вольного экономического общества и редактором его «Трудов», а с 1891 года — вице-президентом.
Совместно с Х. Я. Гоби Бекетов организовал издание первого русского чисто ботанического журнала «Ботанические записки» (Scripta Botanica). С 1892 по 1897 год состоял редактором отдела биологических наук в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона.
Андрей Николаевич принимал также весьма деятельное участие в работе съездов русских естествоиспытателей и врачей, на которых не раз избирался в председатели. Он один из учредителей Санкт-Петербургского общества естествоиспытателей и редактор (1870—1880 годы) его «Трудов», в 1881—1900 его президент.
По воспоминаниям В. И. Вернадского, «А. Н. Бекетов <…> был живым, культурным общественным деятелем. <…> Высшие женские курсы, университет, Вольное Экономическое и другие учёные общества, широкая популяризация естествознания, постоянное общение с молодёжью брали большую часть его времени в течение всех лет его профессуры. Однако никогда при этом А. Н. Бекетов не бросал научных занятий, он был всю жизнь всецело предан науке».
Бекетов как ботаник сложился ещё до работ Дарвина; при этом его мысль независимо работала в областях, смежных с теми, которые стали господствующими после 1859 года, и к охватившему науку эволюционному учению он отнёсся «как самостоятельно мысливший в том же направлении последователь. Он подходил к эволюционному учению до Дарвина и независимо от него и навсегда сумел сохранить к нему критическое отношение человека, самостоятельно обрабатывавшего окружающие явления под другим, независимым от ставшего вскоре господствующим научного мировоззрения, близким к нему углом зрения. Это чувствовалось и в его беседах, в его статьях и в его лекциях. Я помню, что для нас наряду с тем новым миром, какой открывался на его лекциях о жизни растений, закрытым нам раньше школьным учением, эти лекции были дороги тем, что они пытались связывать конкретные факты точного знания с цельным и своеобразным философским мировоззрением».
Конец жизни А. Н. Бекетова был тяжёлым. В 1897 году он был разбит параличом и пять лет находился в беспомощном состоянии, прикованным к креслу, лишённым речи. Умер А. Н. Бекетов 14 июля 1902 года.
Выдвинул представление о «биологических комплексах», как группах растений, распространяющихся под воздействием суммы внешних условий, к которым тот или иной вид растения приспособился в процессе своего исторического развития.
Установил самостоятельный зональный подтип растительности «предстепь» (то есть лесостепь).
Различал ботанический и географический аспекты геоботаники.
Разрабатывал многие вопросы экологической географии растений: экологический викариат, влияние света на образование жизненных форм растений и др.
Автор первого в России полного систематического учебника ботаники и учебника по географии растений (1896).
Основываясь на монографии Декандоля-сына, наряду с 12 важнейшими флористическими областями земного шара установил 8 широтно-зональных поясов (6 — основных и 2 — переходных):
Основатель научной школы, «дорогой и любимый учитель» К. А. Тимирязева. Много, охотно и красиво писал научно-популярной литературы, в том числе для юношества и детей.