Главными направлениями научной деятельности являются исследования в области электрофизики, теплофизики и теплоэнергетики.
Научная карьера А. Н. Лагарькова началась в конце 60-х годов в теоретическом отделе Института высоких температур АН СССР, которым руководил Леонид Михайлович Биберман. В 1967 году им была защищена кандидатская диссертация. В 1977 за работу «Некоторые вопросы теории явлений переноса» Лагарькову присуждена степень доктора физико-математических наук. В 1989 году А. Н. Лагарьков возглавил созданный по его инициативе Научный центр, а в 1999 году — Институт теоретической и прикладной электродинамики Объединённого института высоких температур РАН, ставший в 2007 году самостоятельным учреждением РАН. В 2000 году Лагарьков избран членом-корреспондентом РАН, а в 2011 году — действительным членом РАН.