Андрей Богданов родился 23 декабря 1970 в городе Глуске, Могилёвской области, Белоруссия, но своей родиной считает город Торопец Тверской области, Россия, в котором прошло его детство.
Окончил музыкальную школу по классу «фортепиано». Учился в Тверском музыкальном училище (фортепиано, вокал).
В 1993, по совету главного режиссёра московского театра «Геликон-Опера» Дмитрия Бертмана подал документы в Государственный институт театрального искусства (ГИТИС, ныне — Российская академия театрального искусства-РАТИ). С 1994, параллельно с учёбой в ГИТИС, играл в Детском музыкальном театре «Экспромт».
В 1999 перешёл в Музыкальный театр под руководством Геннадия Чихачёва, в котором проработал до самого поступления в труппу мюзикла «Норд-Ост».
На прослушивание в «Норд-Ост» Андрей Богданов пришёл в надежде на отрицательную роль — Ромашова, но получил главную положительную роль — Саню Григорьева.
Весной 2002 Андрей Богданов, Екатерина Гусева, Алексей Иващенко и Георгий Васильев покорили Северный Полюс, воздвигнув на нём флаг «Норд-Оста» с автографами всей труппы.
23 октября 2002 Андрей был на сцене, и потом вместе со всеми трое суток провёл в заложниках у террористов.
После освобождения и выписки из больницы, Андрей Богданов остался в проекте, играл Саню Григорьева как в восстановленной (февраль-май 2003), так и гастрольной (сентябрь — декабрь 2004) версиях спектакля.
Принял участие в записи дисков «Норд-Ост: Избранное» (2002), «Норд-Ост: Коллекция» (2004) и «Весь Норд-Ост: полная аудиозапись на 3 компакт-дисках» (2004).
С 2005 по 30 апреля 2006 — в труппе российской постановки мюзикла Эндрю Ллойд-Уэббера «Cats». Исполнял сразу несколько ролей — Старика Дьютерономи, Бастофера Джонса, Аспарагуса, Гроултайгера и Манкустрапа.
С 1 декабря 2007 - исполнитель роли Иуды Искариота в русской постановке театра им. Моссовета «Иисус Христос - суперзвезда».
Театр «Экспромт» (1994—1999):
Театр под руководством Чихачёва (1999—2001):
Продюсерская компания «Линк» (2001—2004):
Компания «Стейдж Энтертеймент» (2005-апрель 2006):
Компания «Стейдж Энтертеймент» (2006):
Театр им. Моссовета (2007)