Родился 28 октября 1919 года в селе Величаевском Левокумского района Ставропольского края. В 1938 поступил в Свердловский педагогический институт. В том же году осуждён и приговорён к трём годам заключения за создание есенинского кружка. В 1942—1946 работал музыкальным руководителем ансамбля в ремесленном училище Магнитогорска. В 1952 закончил дирижёрско-хоровое отделение Киевской консерватории и начал работу в Государственном Воронежском русском народном хоре в качестве главного хормейстера.
С 1957 года жил и работал в Липецке. Создал ансамбль песни и пляски профтехобразования. Основатель (1962) и многолетний руководитель народного хора новолипецких металлургов. В 1968-1973 - концертмейстер и художественный руководитель Государственного Воронежского русского народного хора. В 1973 вернулся в Липецк и вновь возглавил хор новолипецких металлургов.
За большой личный вклад в развитие народного песенного творчества и культурного просвещения трудящихся А. П. Мистюков награждён золотой медалью ВДНХ (1975). Ему было присвоено звание «Заслуженный артист РСФСР» (1960) и «Заслуженный деятель искусств РСФСР» (1981). С 1987 русский народный хор новолипецких металлургов носит имя А. П. Мистюкова.
В 2006 году постановлением городского совета имя А. П. Мистюкова присвоено новой улице в 28-м микрорайоне Липецка.
С 1991 года в Липецкой области проводится Всероссийский фестиваль народного творчества имени заслуженного деятеля искусств РСФСР А.П. Мистюкова.
Липецкая энциклопедия. Т. 2.