Андрей Смирнов родился 12 марта 1941 года.
Сын писателя С. С. Смирнова, отец Дуни Смирновой.
Женат на актрисе Елене Смирновой (Прудниковой), известной по фильмам «Два капитана», «Вариант Омега».
Имеет трёх дочерей и сына: Авдотью, Александру, Аглаю и Алексея.
В 2005 году был выбран председателем жюри XV МКФ «Послание к Человеку».