Родился в семье сельского священника. В 1825—1831 учился в Воронежской семинарии. Там начал писать стихи, став первым поэтом семинарии. Там же он основал литературно-философский кружок. Познакомившись с юным Алексеем Кольцовым (в 1827 или 1828 году), ввёл его в этот кружок, стал первым читателем, критиком и редактором его стихов и близким другом до конца своей жизни. Конфликт с высокими чинами семинарии вынудил Сребрянского покинуть её. После семинарии он поступил на словесное отделение Московского университета; годом позже перевёлся в Московскую медико-хирургическую академию, а затем, в 1836, — в Петербургскую.
Нездоровый климат, слабое здоровье, а также необустроенность, способствовал развитию чахотки. В январе 1838 года Сребрянский подаёт прошение об увольнении. «По крайнему истощению сил от долговременной болезни я уж не смею и думать о продолжении своих медицинских занятий, тем более о благополучном их окончании», — говорится в прошении. На деньги Кольцова он доехал до дома и там скончался спустя четыре месяца.