Окончил физический факультет МГУ и Высшие курсы сценаристов и режиссеров. Учился на психотерапевта в Московском Гештальт Институте. Кандидат физико-математических наук (диссертация «Поверхностные гиперядерные состояния»).
Автор семи книг прозы в России и четырех на Западе. Сценарий Бычкова «Нанкинский пейзаж» получил "Приз Эйзенштейна" немецкой кинокомпании "Гемини-фильм" и гильдии сценаристов России и Специальный Приз Международного Ялтинского кинорынка, а одноимённый фильм Валерия Рубинчика (2006) получил ещё три международные премии.
Лауреат Международной Премии Русской литературы в Интернете "Тенета-1999". Лауреат премии "Бродячая Собака-2009" Клуба Литературного Перформанса совместно с музеем "Зверевский Центр Современного Искусства". Финалист премий "Антибукер-2000" и "Нонконформизм-2010". Номинировался на "Премию Андрея Белого" (номинатор Юрий Мамлеев).
Пьеса "Репертуар" участник Международного фестиваля IWP (USA), поставлена на Бродвее ("NYTW", 2001).
Учредитель литературной премии "Звездный фаллос". "Андрей Бычков стал в последнее время культовой фигурой в литературном сообществе". ("Независимая газета", 18.05.07)