Андрей Степанович Александров родился 14 октября 1919 года в деревне Карапсель ныне Иланского района Красноярского края.
Окончив начальную школу в 1931 году, Андрей Степанович Александров стал работать в колхозе. Завершив курсы, в 1936 году Андрей Степанович Александров стал работать трактористом в Иланской МТС
В РККА Андрея Степановича Александрова призвали в сентябре 1939 года. Нёс службу на Дальнем Востоке.
На фронт Великой Отечественной войны попал в ноябре 1942 года.
В КПСС Андрей Степанович Александров вступил в 1943 году.
В боях с 28 по 29 января 1945 года в районе города Кебен (Хобеня, Польша) расчёт орудия, командиром которого был старший сержант Андрей Степанович Александров, огнём прямой наводки уничтожил танк, бронетранспортер и несколько пулемётных точек, а также рассеял крупную группу автоматчиков-гитлеровцев. Но когда закончились боеприпасы к артиллерийскому орудию, расчёт под командованем старшего сержанта Андрея Степановича Александрова стал стрелять в сторону наступавших противников, потом в бой пошли гранаты и штыки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, старшему сержанту Андрею Степановичу Александрову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После демобилизации из армии, Андрей Степанович Александров с 1950 года жил в городе Николаевск-на-Амуре (Хабаровский край). Там он работал в воинской части, на горпромкомбинате, пивзаводе, завховзом в обкоме партии.
Умер 27 июля 1978 года.