Из семьи рабочего. Украинец. С 10 лет работал «мальчиком» в галантерейном магазине, затем в книжной лавке. Во время гражданской войны в 1919 году пытался поступить в Красную Армию, и скрыв возраст, был зачислен в одну из воинских частей, но через несколько дней заболел тифом и долго лечился. С 1920 года — в одном из батальонов Трудармии.
В Красной Армии с 1921 года, красноармеец 25-й стрелковой Чапаевской дивизии. Направлен на учёбу на 11-е кавалерийские курсы в городе Белая Церковь, а после их расформирования переведён на Первые Крымские кавалерийские курсы РККА в Симферополе, которые окончил в 1923 году. В 1921 году в составе курсантских частей участвовал в борьбе с бандитизмом на юге Украины. В 1926 году окончил кавалерийскую школу в Елисаветграде.
С октября 1926 года служил в 34-м кавалерийском полку 6-й Чонгарской кавалерийской дивизии в городе Рогачёв: командир пулемётного взвода, пулемётного эскадрона. Член ВКП(б) с 1929 года. С 1933 года — помощник начальника оперативной части штаба дивизии. С октября 1935 по 1936 год — начальник штаба кавалерийского полка 24-й кавалерийской дивизии. Окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе в 1939 году после чего назначен начальником оперативного отделения штаба 3-го кавалерийского корпуса в Минске, затем в период боёв на Халхин-Голе — исполняющий обязанности инспектора кавалерии фронтовой группы Дальнего Востока в Чите.
В октябре 1940 года с большой группой командиров сухопутных частей, прежде всего кавалеристов, переведён в Военно-воздушные силы и направлен на учёбу на оперативный факультет Военную академию командного и штурманского состава ВВС Красной Армии.
В первые дни Великой Отечественной войны отозван из академии и направлен на фронт командиром 58-го кавалерийского полка в 45-й кавалерийской дивизии 19-й армии Западного фронта. С сентября 1941 года командовал 45-й кавалерийской дивизией. В Вяземской катастрофе в октябре 1941 года дивизия попала в окружение с большинством войск фронта, где после упорных боёв и многократных попыток прорыва почти полностью погибла. Стученко вышел из вражеского кольца с группой в 50 бойцов.
После проверки и пребывания в резерве в январе 1942 года назначен командиром 20-й кавалерийской дивизии 2-го гвардейского кавалерийского корпуса генерала И. А. Плиева, участвовал в наступательных боях битвы за Москву. С июня 1942 года — командир 4-й гвардейской кавалерийской дивизии. С июля 1942 года — командир 108-й стрелковой дивизии в составе 5-й армии Западного фронта.
В декабре 1942 года назначен командиром 29-й гвардейской стрелковой дивизии в составе 30-й армии Западного фронта. Генерал-майор (20.01.1943). Участвовал в освобождении Ржева в ходе Ржевско-Вяземской операции в марте 1943 года, в Смоленской операции 1943 года (в которой дивизия Стученко успешным маневром освободила город Ельня), в Режицко-Двинской и Мадонской наступательных операциях в июле-августе 1944 года.
С августа 1944 года и до конца войны командовал 19-м гвардейским стрелковым корпусом в составе 10-й гвардейской армии на 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах. Корпус генерала Стученко участвовал в Прибалтийской стратегической операции на Рижском направлении, в окружении и блокаде Курляндской группировки врага.
После Победы генерал-лейтенант (звание присвоено 11.07.1945) Стученко командовал корпусом, был помощником командующего и командующим общевойсковой армией. В 1952 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С января 1956 — командующий войсками Северного военного округа, с апрела 1960 — командующий войсками Приволжского военного округа, с июня 1961 — командующий войсками Закавказского военного округа. Генерал армии (13.04.1964).
С апреля 1968 года — начальник Военной академии имени М. В. Фрунзе. С марта 1969 года — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Кандидат в члены ЦК КПСС в 1961—1971 гг. Депутат Верховного Совета СССР 6-го и 7-го созывов. Жил в Москве. Брат погиб на фронте летом 1941 года.