Андрей Юрьевич Окуньков родился в 1969 году в Москве, в 1991 году окончил механико-математический факультет МГУ. Защитил кандидатскую диссертацию в МГУ в 1995 году, научным руководителем был А. Кириллов. Первые работы Окунькова относились к теории представлений и к теории случайных матриц. Он тесно сотрудничал с Г. Ольшанским и А. Бородиным, и работы этих трех авторов в данной области пользуются мировой известностью. А. Ю. Окуньков методами статистической физики изучал формы поверхностей кристаллов. С помощью алгебраической геометрии он обнаружил наличие плоских участков границы и вычислил их число. Впоследствии эти результаты получили экспериментальное подтверждение. В 1996 году Окуньков переехал в США, где был ассистент-профессором в Калифорнийском университете, Беркли, а с 2002 года — профессором Принстонского университета.
В 2006 году на 25-ом Международном математическом конгрессе в Мадриде (Испания) Окунькову была присуждена Медаль Филдса «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию».
Работы в основном посвящены теории представлений и её приложениям к алгебраической геометрии, математической физике, теории вероятностей и теории специальных функций.