Ученик Павла Суханова, под руководством которого окончил музыкальную школу при Ленинградской консерватории (1974), Ленинградскую консерваторию (1979) и аспирантуру при ней (1981). В 1977 г. стал лауреатом Международного конкурса «Пражская весна» (2 премия), там же был удостоен специального приза за лучшее исполнение музыки композиторов Чехословакии.
В 1975—1976 стажёр, в 1976—1996 гг. солист оркестра Ленинградского театра оперы и балета им. Кирова, входил также в состав Квинтета духовых инструментов Ленинградского театра оперы и балета им. Кирова. В 1996—2003 гг. солист ЗКР симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии. С 2005 заместитель художественного руководителя Петербургского дома музыки.
В 1981—1988 преподаватель музыкального училища им. Н. А. Римского-Корсакова. С 1987 г. преподаёт в Санкт-Петербургской консерватории, с 2000 г. профессор, в 2004—2005 проректор, с 2009 заведующий кафедрой деревянных духовых инструментов оркестрового факультета.
В творческом содружестве с Павлом Сухановым ленинградский композитор Дмитрий Толстой написал концерт для кларнета с оркестром. Композитор Пётр Геккер посвятил Суханову свою сонату-фантазию для кларнета и фортепиано. Первым исполнителем этих произведений стал Андрей Витальевич Казаков. Петербургский композитор Владимир Сапожников посвятил А. В. Казакову пьесу под названием «Алилуйя».
Среди учеников А. В. Казакова: