Закончил сценарное отделение ВГИКа (1984). Начинал работу в рекламной индустрии как креативный директор NFQ. После этого работал копирайтером в агентстве «Бегемот» (где, в частности, разработал концепцию предвыборной рекламной кампании Б. Н. Ельцина «Верю, люблю, надеюсь»).
После этого семь лет работал в BBDO Москва (копирайтером, затем директором творческой группы). В 2003 году стал креативным директором агентства «Instinct/BBDO». Создавал рекламу для брендов Pepsi, 7UP, Braun, Gillette, Wrigley, Snickers, M&Ms, IKEA.
В начале 2004 года основал компанию под собственным именем «Amlinsky — креативные стратегии».
Андрей Амлинский публиковался в журнале «Юность», участвовал в работе Клуба «Поэзия». Первая книга, «Стихи разных лет», вышла в 2004 году.