Богданов родился 31 января 1970 в городе Можайске Московской области в многодетной русско-татарской семье. Отец — Владимир Андреевич, русский, полковник Советской Армии. Мать — Лариса Абдраимовна, татарка, инженер НПО «Взлёт», одного из головных предприятий Министерства радиопромышленности СССР.
Окончил московскую школу № 1000 в Солнцево. После окончания школы учился в Рижском высшем военном авиационном инженерном училище. Затем в 1993 году получил диплом Российской экономической академии им. Плеханова.
Женат. Воспитывает троих сыновей. Увлекается рыбалкой и футболом. Награждён Международным физкультурным спортивным обществом «Спартак» имени Н. П. Старостина памятным знаком «За заслуги и большой вклад в общественное спартаковское движение».
Кандидат политических наук. В 2002 году защитил кандидатскую диссертацию в МГУ по теме: «Политическая теория почвенничества (А. А. Григорьев, Ф. М. Достоевский, Н. Н. Страхов)».
Политическую деятельность начал в 1990 году в Демократической партии России в качестве рядового активиста. В ноябре 1991 года был избран председателем Молодёжного Союза ДПР и вошел в состав Политсовета ДПР.
10 декабря 1991 года организовывал митинг против Беловежских соглашений. Летом 1992 года, после визита в составе делегации ДПР в Приднестровье, создал благотворительный фонд для сбора денег, медикаментов и продуктов питания для защитников Приднестровской Республики.
Летом 1993 года участвовал в работе Конституционного совещания по разработке проекта Конституции РФ. В 1996 году стал заведующим договорно-правовым сектором Института социально-экономических проблем.
17 декабря 2005 года на XIX съезде партии избран лидером Демократической партии России и Председателем Центрального Комитета ДПР. Был основным разработчиком программы партии «12 шагов в Европу: ориентиры на десятилетие».
В 2007 году вёл передачу на радиостанции «Говорит Москва», посвящённую экономическим и социальным вопросам.
В 2008 году принял участие в выборах Президента РФ в качестве кандидата, выдвинутого инициативной группой избирателей и поддержанного Политическим советом ДПР.
В ходе предвыборной компании имел серьёзный конфликт, дошедший до подачи иска в суд с лидером Либерально-демократической партии России — Владимиром Жириновским, вначале в лице своего представителя Николая Гоцы, а затем в ходе дебатов на канале «Россия» лично.
16 ноября 2008 года на базе ДПР, Гражданской силы и СПС образовалась политическая партия «Правое дело», соучредителем которой выступил Богданов. В это же время бывшие члены Демократической партии, не вошедшие в «Правое дело», организовали Общероссийскую общественную организацию по развитию социальных технологий «Центр Андрея Богданова», ставшей правопреемницей ДПР.
В 2011 году занимал второе место в федеральном списке кандидатов «Правого дела» на выборах в Государственную думу.
30 июня 2007 года вступил в должность Великого Мастера Великой ложи России. При избрании и вступлении в должность присутствовали руководители старейшей в мире Объединённой великой ложи Англии и американских Великих лож. Организация, возглавляемая Андреем Богдановым (ВЛР), признается «Комиссией по признанию конференции великих лож (Великих Мастеров) Северной Америки» соответствующей «стандартам признания». Андрей Богданов — лидер ВЛР, который не скрывает своей принадлежности к этой организации, и даёт интервью в СМИ как Великий мастер ВЛР.
В 2010 году Андрей Богданов переизбран в качестве руководителя Великой Ложи России на срок до 2015 года.
По словам известного историка масонства А. И. Серкова, избрание А. Богданова на пост Великого Мастера ВЛР спровоцировало выход из состава ВЛР многочисленной группы братьев, которая не признала выборы легитимными. Также А. И. Серков отмечает, что причиной послужило тесное переплетение масонства и политики в руководстве ВЛР (что недопустимо), а также то, что ближайшее окружение А. Богданова в ВЛР составляли члены «Демократической партии России».
По словам другого историка масонства Е. Щукина: Богданов привёл в высшее руководство ВЛР 8 человек из Демократической партии России. Фактически руководство масонской ложей перешло в руки политических деятелей разного масштаба. В дальнейшем, когда Андрей Богданов баллотировался на пост Президента России, систематически упоминал в своих речах свою должность Великого мастера. По мнению Щукина, это впоследствии негативно отразилось на имидже как Богданова, так и организации, им возглавляемой.