Родилась в городе Алапаевск (Российская империя) в 1916 году. В 1937 году её муж был репрессирован. В 1941 году закончила Московский институт истории, философии и литературы. В конце 1941 уехала в Алапаевск, где работала ответственным секретарем в редакции газеты «Боевая стройка».
После войны была сотрудником областной газеты «Львовская правда», затем собственным корреспондентом республиканской газеты «Правда Украины». Всего Ангелина Булычёва проработала 58 лет в журналистике.
С 1976 года занимается только творческой работой. Член Союза писателей Украины. В 1978 году песня «Носики-курносики» в исполнении Валентины Толкуновой на стихи Ангелины Булычёвой победила на конкурсе «Песня года».
В начале 2007 года удостоена Почётной награды «Соотечественник года-2006» в номинации «За личный вклад в сохранение и распространение русского языка и литературы за рубежом».
Ангелина Булычёва является автором 25 сборников поэзии.