Аникита происходил из знатной семьи государственного деятеля эпохи Алексея Михайловича Ивана Борисовича Репнина, был соратником Петра Первого, с которым он вместе рос. Во время свержения царевны Софьи Алексеевны Репнин оберегал Петра в Троице-Сергиевой лавре, и после участвовал в Азовских походах во время которых был поднят к рангу генерала.
Участвовал во всех главных сражениях Великой Северной войны. Побежденный Карлом XII при Головчине, был разжалован в солдаты, но во время битвы при Лесной был прощен, вернул расположение Петра I и генеральский чин. При Полтаве командовал центром армии и был удостоен ордена Андрея Первозванного.
С Украины Репнин был переведен в Прибалтику. При взятии Риги в 1710 году первым вошел в город и был назначен генерал-губернатором Риги.
В 1711 году во время Прутского похода командовал авангардом.
Участвовал в осаде Штеттина и взятии Фридрихштадтских укреплений. В 1715 году защищал побережье Курляндии. С 1719 года был генерал-губернатором в Лифляндии, с 1724 года совмещал эту службу с обязанностями президента Военной коллегии. 7 мая 1724 года был произведён в генерал-фельдмаршалы по случаю коронования Екатерины I. После смерти Петра I являлся сторонником воцарения Петра II и был удален А. Д. Меншиковым в Ригу. В 1724 году временно заменял попавшего в опалу А. Д. Меншикова на посту военного министра. Удостоен Ордена Св. Александра Невского 21 мая 1725 года, в день его учреждения.
Скончался в Риге 3 июля 1726 года.