Музыкальная карьера Бьорк началась, когда ей было 11 лет. Один из учителей послал запись песни в исполнении Бьорк на тогда ещё единственную радиостанцию Исландии, которая включила песню в эфир. После этого ей предложили контракт на запись альбома, и в 1977 она записала свой дебютный альбом с помощью отчима, который играл на гитаре. На альбоме присутствуют исландские детские песни и кавер-версии таких популярных песен, как «The Fool on the Hill» (The Beatles) на исландском. Альбом стал платиновым в Исландии.
В возрасте 14 лет она организовала панк-группу под названием «Spit and Snot», а вскоре джаз-фьюжн-проект «Exodus» (1979).
В 1981 году Бьорк и басист «Exodus» Якоб Магнуссон (Jakob Magn?sson) образовали группу Jam-80, вскоре ставшую «Tappi t?karrass». Этот проект выпустил EP «B?ti? fast ? v?ti?» в том же году и альбом «Miranda» в 1983-м.
После этого вместе с Эйнаром Ёрном Бенедиктссоном и Тоуром Эльдоном (последний позже был её мужем, у них родился сын Синдри в 1986 году) она организовала группу Kukl, плавно переросшую в The Sugarcubes летом 1986 года. Эти коллективы выпустили несколько альбомов альтернативной музыки. The Sugarcubes были весьма успешной альтернативной группой, в том числе в Великобритании и США, ими заинтересовались мейджор-лейблы.
Sugarcubes распались в 1992 году. Участники группы имели совершенно разные амбиции и решили разойтись, чтобы не рисковать своей дружбой, связывающей их по сей день.
После распада The Sugarcubes Бьорк переехала в Лондон, где начала работать с продюсером Нелли Хупером (англ. Nellee Hooper), который, среди прочего, работал с Massive Attack. С ним Бьорк создала свой первый мировой хит «Human Behaviour». Последовавший сольный альбом Debut стал неожиданным успехом, получив множество хороших отзывов. В альбом вошли песни, написанные Бьорк начиная с подросткового возраста до самого момента записи и сотрудничества с Хупером.
Успех альбома «Debut» сделал возможным совместную работу с различными, в том числе очень известными, музыкантами. Бьорк записала песню «Play Dead» c Дэвидом Арнольдом (англ. David Arnold) для фильма 1993 года «The Young Americans», присутствует на двух композициях альбома Tricky «Nearly God» и на одном треке альбома «Not For Threes» (1997) проекта Plaid, вышедшего на Warp Records. Она также написала песню «Bedtime Story» для альбома Мадонны 1994 года «Bedtime Stories».
В 1994 году Бьорк возвращается в студию для работы над следующим альбомом. Альбом «Post» (1995) создаётся при участии Нелли Хупера, Tricky, Граама Мэсси из 808 State и Howie B. Как и «Debut», «Post» частично состоял из песен, написанных в течение нескольких лет. Альбом поднялся до второго места в британских чартах и стал платиновым в США.
В это же время Бьорк выступила на MTV Unplugged. В 1997 году вышел релиз «Telegram», состоящий из ремиксов песен с «Post» и ранее не выходившей на альбомах песни «My Spine».
Альбом Homogenic (1997) стал поворотным в творчестве Бьорк. Он отличается от предыдущих концептуальностью и более смелыми экспериментами. На этом альбоме можно услышать результат сотрудничества Бьорк и японского аккордеониста Ясухиро Кобаяси. В 2000 году вышел саундтрек Бьорк «Selmasongs» к фильму Ларса фон Триера «Танцующая в темноте», в котором Бьорк также сыграла главную роль — иммигрантки из Чехословакии Сельмы.
На альбоме «Vespertine» (2001) присутствуют камерный оркестр, хоры, новая электроника (при участии группы Matmos). В последующем турне Бьорк выступала в театрах и операх Европы и Северной Америки вместе с Matmos, Zeena Parkins, гренландским хором и малым составом симфонического оркестра. До конца 2001 года было продано 2 миллиона экземпляров «Vespertine»
В 2002 году вышли ретроспективный бокс-сет «Family Tree» (на нём присутствуют и ранее неопубликованные композиции) и ретроспективный сборник «Greatest Hits». В 2003 вышел бокс-сет «Live Box» из четырёх дисков с концертным материалом и DVD.
В 2004 годы вышел очередной альбом — «Med?lla», музыкальной основой которого является вокал. Большинство звуков на нём являются обработанным вокалом.
В августе 2004 года Бьорк исполнила песню «Oceania» с альбома «Med?lla» на открытии Летних Олимпийских игр в Афинах.
В 2005 году вышел сборник ремиксов на песню «Army of me» (1995) под названием «Army of Mixes» с целью помочь жертвам цунами в Индийском океане (конец 2004 года). К январю 2006 года было собрано около ?250,000 для поддержки деятельности UNICEF в регионе, пострадавшем от цунами. В том же 2005 году вышел саундтрек «Drawing Restraint 9» к одноимённому фильму супруга Бьорк Мэттью Барни (англ. Matthew Barney). 2 июля 2005 года она приняла участие в международной серии фестивалей «Live 8», выступив в Японии.
После альбома «Med?lla», состоящего практически полностью из вокала и звуков, производимых человеческим телом, с новым альбомом Бьорк возвращается к электронике и своим более танцевальным музыкальным «корням». Хотя при записи альбома использовались и «живые» музыкальные инструменты, например, пипа.
10 октября 2011 года вышел седьмой студийный альбом Biophilia, который еще в начале 2011 года был запланирован, как серия из десяти песен, выпускающихся в виде приложений iPad, начиная с июня 2011 года. Первый сингл «Crystalline» вышел 28 июня 2011 года.
В 2000 г. вышел фильм Ларса фон Триера «Танцующая в темноте» (англ. Dancer in the Dark), в котором Бьорк сыграла главную роль и к которому написала музыку (саундтрек выпущен под названием «Selmasongs»). Фильм был номинирован на Оскар за лучшую песню — «I’ve Seen It All», а также удостоился главного приза Каннского кинофестиваля — «Золотой пальмовой ветви», а Бьорк получила приз фестиваля как лучшая актриса.
В 2005 году Бьорк сыграла главную роль в фильме своего мужа Мэтью Барни, под названием "Drawing Restraint 9". Специально для этой ленты Бьорк написала 11 треков, которые были изданы отдельным альбомом.
У Бьорк двое детей — дочь Исадора (?sad?ra, 2002, отец — Мэтью Барни) и сын Синдри (Sindri Eldon ??rsson, 1986, отец — Тор Элдон, бывший участник Sugarcubes).
Бьорк неоднократно жаловалась на папарацци. В 1996 году она напала на журналистку в таиландском аэропорту, восприняв её действия как провокацию по отношению к своему сыну. В том же 1996 году психически неуравновешенный американский фанат латиноамериканского происхождения по имени Рикардо Лопес (Ricardo Lopez) заснял процесс изготовления бомбы для Бьорк, которую выслал ей по почте. В конце получившегося 20-часового видео он застрелился перед камерой. Жизнь Бьорк была спасена благодаря реакции полиции, которой удалось найти посылку до её доставки певице. Именно под влиянием этого инцидента Бьорк записала и выпустила в 1997 году поворотный в её творчестве альбом — «Homogenic»..