Анна Антоничева родилась в Баку.
Училась в Бакинском хореографическом училище, затем в Московском хореографическом училище. Училище закончила в 1991 году и была принята в кордебалет Большого театра.
Свою первую главную партию — Ширин в «Легенда о любви» А. Меликова Анна Антоничева станцевала в начале пятого сезона своей работы в Большом театре.
Анна немного работала под руководством Наталии Бессмертновой, готовила сольные партии с Мариной Кондратьевой, Екатериной Максимовой. В данный момент репетирует под руководством Светланой Адырхаевой.