Анна Билинская родилась в семье врача-поляка на территории Российской империи, на Украине, там же прошло и её детство. Позднее жила с отцом в глубине России. Первым её учителем рисования в Вятке был ссыльный польский художник М. Э. Андриолли. В 1875-1877 годах Билинская училась в варшавской Консерватории. В 1877 году она поступила в Класс рисунка художника Войцеха Герсона. С этого времени художница начала выставлять свои работы в варшавском Товариществе защиты произведений искусства. Начиная с 1882 года много она путешествовала, посетила Мюнхен, Вену, Зальцбург, побывала в Италии. Изучала живопись в парижской Академии Жюлиана. В Париже художница провела много лет.
В 1884 году Анна Билинская дебютировала в Парижском Салоне. Художница выставлялась в Салоне и в последующие годы: в 1885, 1887, 1892. В период с 1886 по 1882 год работала в Академии Жюлиана. Картины Билинской выставлялись в Королевской академии искусств в Лондоне (1889). На Всемирной выставке в Париже (1889) ей была присуждена серебряная медаль (за Автопортрет). В 1891 году на Международной художественной выставке в Берлине художница завоевала малую золотую медаль.
В 1892 году Анна Билинская вышла замуж за врача Антона Богдановича и с ним уехала в Польшу. Жила в Варшаве, где преподавала в женской художественной школе. Умерла от болезни сердца.
Анна Билинская была представителем реалистического направления в живописи, хотя в некоторых её работах чувствуется влияние импрессионизма. Была мастером портрета, писала также натюрморты, жанровые сценки и пейзажи.
Дама с лорнетом (1884)
Старик с книгой
Унтер-ден-Линден (1890)